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Siguiente en la ruta

Elección del Consumidor

Maximización de utilidad Cobb-Douglas sujeta a restricción presupuestaria

Conceptos formales

Restriccion Presupuestaria

Conjunto presupuestario {x ∈ ℝ^L_+ : p·x ≤ m}, donde p es el vector de precios y m el ingreso del consumidor. La frontera p·x = m es el hiperplano presupuestario, que tiene pendiente -p_i/p_j para el par (x_i, x_j). Bajo no saciedad local, el consumidor siempre elige sobre la frontera (Ley de Walras). Cambios en m desplazan la recta presupuestaria paralelamente; cambios en p_i rotan la recta presupuestaria.

\mathcal{B}(p,m) = \{ x \in \mathbb{R}^L_+ : p \cdot x \leq m \}

Pregunta Central

¿Qué combinaciones de bienes puede comprar un consumidor dado su presupuesto?

🕸️ Mapa de Conexiones

🔗 Modelos Relacionados

Elección del ConsumidorDeriva de

La elección del consumidor requiere la restricción presupuestaria como conjunto factible

Preferencias y UtilidadSe basa en

Las preferencias se combinan con la restricción presupuestaria para determinar la elección

💡 Conceptos Clave

🎯Optimización

Proceso de encontrar la mejor decisión dadas las restricciones

También en:

Utilidad Elección Consumidor Slutsky

❤️Preferencias

Ordenamiento de las alternativas de consumo según los gustos del individuo

También en:

Demanda

📐 Ecuaciones Fundamentales

Restricción Presupuestaria

El gasto total igual al ingreso

p_x x + p_y y = I

Pendiente

Tasa de intercambio de mercado entre bienes

\frac{dy}{dx} = -\frac{p_x}{p_y}

Interceptos

Máximo de cada bien si solo se compra uno

x_{\max} = \frac{I}{p_x}, \quad y_{\max} = \frac{I}{p_y}

✅ Aplicaciones

•Planificación del presupuesto familiar
•Efecto de cambios de precios en el poder adquisitivo
•Análisis de subsidios e impuestos al consumo

⚠️ Limitaciones

•Asume solo dos bienes
•Ignora ahorro y endeudamiento
•Precios fijos (tomador de precios)

Sobre la Restriccion Presupuestaria

Antes de decidir qué comprar, necesitas saber qué puedes pagar. La restriccion presupuestaria es el punto de partida de toda la teoria del consumidor: define el universo de opciones disponibles dado un ingreso limitado y precios de mercado. Sin ella, no podemos hablar de eleccion optima ni de demanda. Fue formalizada por los economistas neoclasicos a finales del siglo XIX, pero su relevancia es atemporal: cada decision de gasto — desde un presupuesto familiar hasta la asignacion de recursos de un gobierno — enfrenta esta restriccion fundamental.

Conjunto Factible

Todas las combinaciones de bienes que el consumidor puede adquirir sin exceder su ingreso.

• Definido por p₁x₁ + p₂x₂ ≤ M
• Incluye la recta presupuestaria y todo lo que esta debajo
• Crece con el ingreso, se contrae con los precios
• Es un conjunto convexo (combinaciones intermedias siempre son factibles)

Costo de Oportunidad

La pendiente de la recta presupuestaria mide cuantas unidades de un bien debes sacrificar para obtener una unidad adicional del otro.

• Pendiente = -p₁/p₂ (precio relativo)
• No depende del ingreso, solo de los precios
• Determina la tasa a la que el mercado permite sustituir bienes
• Es constante a lo largo de la recta (precios fijos)

Formulacion Matematica

La restriccion presupuestaria para dos bienes se expresa como:

p₁x₁ + p₂x₂ = M

donde p₁ y p₂ son los precios de los bienes, x₁ y x₂ las cantidades consumidas, y M el ingreso disponible. Esta ecuacion define una recta con interceptos M/p₁ (eje horizontal) y M/p₂ (eje vertical), y pendiente -p₁/p₂.

Estatica Comparativa

Cambios en el Ingreso

Cuando el ingreso M aumenta, la recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia afuera. Los interceptos crecen proporcionalmente pero la pendiente no cambia — el consumidor puede comprar mas de ambos bienes sin que cambie su precio relativo. Este desplazamiento paralelo es la base del efecto ingreso en la ecuacion de Slutsky.

Cambios en un Precio

Cuando el precio de un bien cambia (por ejemplo, p₁ sube), la recta pivota alrededor del intercepto del otro bien. El intercepto horizontal M/p₁ se contrae, pero el vertical M/p₂ permanece fijo. Esto cambia simultaneamente el conjunto factible y el costo de oportunidad — el consumidor no solo puede comprar menos, sino que la tasa de sustitucion entre bienes ha cambiado.

Aplicaciones en Economia

Presupuesto familiar: Un hogar distribuye su ingreso mensual entre alimentos, vivienda, transporte y ocio. La restriccion presupuestaria modela las tradeoffs que enfrenta.
Decisiones ahorro-consumo: Reinterpretando los dos bienes como "consumo presente" y "consumo futuro", la restriccion intertemporal tiene la misma estructura con la tasa de interes determinando el precio relativo.
Subsidios gubernamentales: Un subsidio al precio reduce p₁ efectivo, rotando la recta hacia afuera. Un subsidio en especie (transferencia del bien) genera un quiebre en la restriccion.
Impuestos: Un impuesto ad valorem aumenta el precio efectivo; un impuesto de suma fija reduce M directamente. Ambos contraen el conjunto factible pero de maneras diferentes.

Limitaciones

Asume solo dos bienes (extensible a n bienes con hiperplanos)
Precios constantes — no captura descuentos por volumen
Ingreso exogeno — no modela la decision trabajo-ocio
No considera restricciones de credito ni ahorro
Bienes perfectamente divisibles (no captura indivisibilidades)

Referencias Clave

• Varian, H. (2014). Intermediate Microeconomics, 9th Ed. W.W. Norton. Capitulo 2.
• Mas-Colell, A., Whinston, M. & Green, J. (1995). Microeconomic Theory. Oxford. Capitulo 2.
• Jehle, G. & Reny, P. (2011). Advanced Microeconomic Theory, 3rd Ed. Prentice Hall. Capitulo 1.