Glosario de Economia

Situacion en la que los terminos de error de diferentes observaciones (usualmente periodos de tiempo) estan correlacionados entre si: $\text{Cov}(u_t, u_s) \neq 0$ para $t \neq s$. La autocorrelacion no produce sesgo en los coeficientes MCO, pero los errores estandar clasicos son invalidos (subestiman la verdadera varianza bajo autocorrelacion positiva). Los correctivos incluyen errores estandar HAC (Newey-West) o modelar explicitamente la estructura de autocorrelacion (AR, MA).

Propiedad de una funcion de utilidad de Bernoulli u(·) tal que el agente prefiere el valor esperado de una loteria con certeza a enfrentar la loteria misma: u(E[w]) > E[u(w)] para toda loteria no degenerada, equivalente a la concavidad estricta de u. Se cuantifica con dos coeficientes de Arrow-Pratt (Pratt 1964, Arrow 1965): aversion absoluta r_A(w) = -u''(w)/u'(w) y aversion relativa r_R(w) = -w·u''(w)/u'(w). r_A > 0 implica aversion, r_A = 0 neutralidad, r_A < 0 amor al riesgo. La prima de riesgo de Arrow-Pratt es pi ≈ (1/2)·r_A(E[w])·Var(w) para riesgos pequenos.

Registro sistematico de todas las transacciones economicas entre los residentes de un pais y el resto del mundo durante un periodo determinado. Se compone de la cuenta corriente, la cuenta de capital y la cuenta financiera, y por identidad contable su suma es cero. Un deficit en cuenta corriente implica un superavit equivalente en la cuenta financiera, reflejando la identidad ahorro-inversion en economia abierta.

Bien para el cual la demanda marshalliana es localmente creciente en el propio precio; es decir, ∂x_i*(p,m)/∂p_i > 0. Para que esto ocurra, el bien debe ser inferior (efecto ingreso negativo) y el efecto ingreso debe dominar al efecto sustitucion de Slutsky (siempre negativo). Los bienes Giffen son teoricamente consistentes pero empíricamente raros; el ejemplo clasico es el pan de centeno en Irlanda durante la hambruna de 1845.

Bien cuya demanda marshalliana disminuye cuando el ingreso del consumidor aumenta, manteniendo los precios constantes; es decir, ∂x_i*(p,m)/∂m < 0. Equivalentemente, la elasticidad ingreso de la demanda es negativa. Bajo no saciedad local, no todos los bienes pueden ser inferiores simultaneamente, pues la suma ponderada de las elasticidades ingreso debe ser igual a uno (identidad de Engel).

Bien cuya demanda marshalliana es no decreciente en el ingreso del consumidor; formalmente, ∂x_i*(p,m)/∂m ≥ 0. Si la desigualdad es estricta, el bien es normal en sentido estricto. Los bienes normales tienen elasticidad ingreso no negativa. En el caso de bienes de lujo, la elasticidad ingreso excede la unidad, lo que implica que la participacion del gasto en ese bien crece con el ingreso.

Dos bienes i y j son complementarios brutos (en el sentido de Hicks) cuando la demanda hicksiana de i disminuye ante un aumento en el precio de j: ∂h_i(p,u)/∂p_j < 0. La simetria de la matriz de Slutsky implica que esta relacion es reciproca. Complementariedad neta (Hicks) se distingue de complementariedad bruta (Marshalliana), que depende adicionalmente del efecto ingreso.

Bienes caracterizados simultaneamente por no rivalidad en el consumo (el consumo de un agente no reduce la disponibilidad para otros) y no exclusion (no es tecnicamente posible o eficiente excluir a quienes no pagan). La provision optima satisface la condicion de Samuelson: la suma de las tasas marginales de sustitucion entre el bien publico y el bien privado debe igualar la tasa marginal de transformacion. Los mercados privados producen suboferta debido al problema del gorrion (free-rider).

Dos bienes i y j son sustitutos brutos (en el sentido de Hicks) cuando la demanda hicksiana de i aumenta ante un incremento en el precio de j: ∂h_i(p,u)/∂p_j > 0. La simetria de la matriz de Slutsky garantiza reciprocidad: si i es sustituto hicksiano de j, entonces j lo es de i. En terminos marshallianos, los bienes tambien pueden ser sustitutos brutos, lo que combina el efecto sustituto puro con el efecto ingreso.

Diferencia entre el producto efectivo de una economia y su nivel potencial, expresada generalmente como porcentaje del producto potencial. Una brecha positiva indica presiones inflacionarias por exceso de demanda; una brecha negativa senala recursos subutilizados y presiones deflacionarias. Es una variable central en los modelos neokeynesianos y en la regla de Taylor para la politica monetaria.

Representacion geometrica de todas las asignaciones factibles de dos bienes entre dos consumidores. Las dotaciones iniciales determinan el punto de partida, y las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto conforman la curva de contrato, definida por la condicion de tangencia de las curvas de indiferencia: TMS_A(x_A) = TMS_B(x_B). El nucleo de la economia es el subconjunto de la curva de contrato que los agentes prefieren debilmente a su dotacion.

Propiedad fundamental del capital humano: no puede ser separado de la persona que lo posee, y por tanto no puede servir como colateral de un prestamo. Si un trabajador calificado no paga su deuda, el banco no puede 'embargar' su educacion ni forzarlo a trabajar. Hart y Moore (1994) formalizaron como esta inalienabilidad genera restricciones crediticias endogenas mas alla de las que surgirian por informacion asimetrica solamente.

Relacion en la que un cambio en la variable X produce directamente un cambio en la variable Y, en contraposicion a la mera correlacion estadistica. El marco de resultados potenciales de Rubin formaliza la causalidad como la diferencia entre dos estados del mundo: Y_i(1) bajo tratamiento e Y_i(0) bajo control. La identificacion causal requiere supuestos sobre la asignacion del tratamiento que deben justificarse teorica o institucionalmente.

Proporcion de la varianza total de la variable dependiente que es explicada por los regresores del modelo. Toma valores en $[0,1]$: un $R^2 = 1$ indica ajuste perfecto; $R^2 = 0$ indica que el modelo no mejora a predecir con la media. El $R^2$ ajustado penaliza la inclusion de variables adicionales: $\bar{R}^2 = 1 - (1-R^2)(n-1)/(n-k-1)$. Un $R^2$ alto no implica causalidad ni ausencia de problemas de especificacion.

Restriccion en el diseño de mecanismos que exige que cada tipo de agente prefiera la asignacion diseñada para su tipo sobre las asignaciones de otros tipos. Junto con la restriccion de participacion (IR), es una de las dos restricciones fundamentales del diseño de contratos bajo informacion asimetrica. En screening crediticio: IC exige que el prestatario seguro prefiera el contrato (baja tasa, alto colateral) sobre el contrato diseñado para riesgosos.

Estructura de mercado con un gran numero de firmas que venden productos diferenciados horizontalmente, con libre entrada y salida. En el equilibrio de largo plazo, las firmas obtienen beneficios economicos nulos (P = CMe), pero operan con exceso de capacidad porque no producen en el minimo del CMe (P > CMg). El equilibrio de corto plazo puede generar ganancias o perdidas.

Estructura de mercado con cuatro supuestos formales: (1) atomicidad (muchos compradores y vendedores, cada uno con medida cero), (2) homogeneidad del producto, (3) libre entrada y salida de largo plazo, e (4) informacion perfecta. Las firmas son tomadoras de precio (p = IMg), y en equilibrio de largo plazo los beneficios economicos son nulos (P = CMg = CMe_min). Por el Primer Teorema del Bienestar, el equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto.

Una funcion f: R^n → R es concava si para todo x, y en su dominio y todo t ∈ [0,1] se cumple f(tx + (1-t)y) ≥ tf(x) + (1-t)f(y); es convexa si la desigualdad se invierte. En R, concavidad equivale a f'' ≤ 0. Para funciones diferenciables, la concavidad es equivalente a que el Hessiano sea semidefinido negativo (convexidad: semidefinido positivo). Las funciones concavas tienen maximos globales bien definidos bajo condiciones de cuasi-concavidad, propiedad central en la teoria del consumidor y del productor.

Propiedad de las preferencias en modelos de informacion asimetrica que garantiza que las curvas de indiferencia de distintos tipos se cruzan a lo sumo una vez. En señalizacion: el costo marginal de la señal es estrictamente menor para el tipo alto, de modo que sus curvas de indiferencia en el espacio (señal, pago) son mas planas. Esta condicion es necesaria y suficiente para la existencia de un equilibrio separador.

Condicion de optimalidad en problemas de horizonte infinito que impide que el valor descontado del stock de activos diverja positivamente al infinito, eliminando soluciones de burbuja. Formalmente requiere que lim_{t->inf} beta^t * u'(c_t) * k_t = 0 en el modelo de Ramsey. Complementa las condiciones de primer orden (Euler) para caracterizar completamente la trayectoria optima del agente.

Condiciones necesarias (y bajo convexidad-concavidad, tambien suficientes) para optimalidad en problemas de optimizacion con restricciones de desigualdad. Para max f(x) s.a. g_j(x) ≤ 0, las condiciones KKT exigen: (i) factibilidad primal, (ii) factibilidad dual (mu_j ≥ 0), (iii) condicion de complementariedad holgazana (mu_j · g_j(x) = 0) y (iv) estacionariedad (∇f = Σ mu_j ∇g_j). Generalizan las condiciones de Lagrange al caso de desigualdades y constituyen el nucleo del calculo de variaciones y la programacion matematica.

Condiciones necesarias para un extremo interior de una funcion diferenciable: en dimension uno, f'(x*) = 0; en dimension n, ∇f(x*) = 0. Para problemas con restricciones de igualdad se obtienen igualando a cero las derivadas parciales del Lagrangiano. Las CPO identifican candidatos a optimo (puntos criticos) pero no garantizan optimalidad; se requieren adicionalmente condiciones de segundo orden o hipotesis de concavidad/convexidad global.

Condiciones que determinan la naturaleza de un punto critico (maximo, minimo o punto de silla). Para funciones de una variable: f''(x*) < 0 indica maximo local, f''(x*) > 0 minimo local. Para funciones de varias variables: se analiza el signo del Hessiano evaluado en el punto critico. En problemas con restricciones, se utiliza el Hessiano orlado: el signo de los menores principales bordeados determina si el punto es un maximo o minimo condicionado.

Un estimador $\hat{\theta}_n$ es consistente para $\theta_0$ si converge en probabilidad a $\theta_0$ cuando el tamanio de la muestra tiende a infinito: $\hat{\theta}_n \xrightarrow{p} \theta_0$. La consistencia es una propiedad asintotica fundamental distinta de la insesgadez en muestra finita. Un estimador puede ser sesgado en muestras finitas y aun asi ser consistente, siempre que el sesgo desaparezca conforme $n \to \infty$.

Marco teorico en el que los hogares maximizan la utilidad descontada de consumo a lo largo del ciclo de vida, sujetos a la restriccion presupuestaria intertemporal que iguala el valor presente del consumo con el valor presente de la riqueza. El resultado central es la ecuacion de Euler que relaciona el consumo presente y futuro a traves de la tasa de interes real y el factor de descuento. El modelo predice alisamiento del consumo ante shocks transitorios de ingreso.

Metodo de inferencia causal propuesto por Abadie y Gardeazabal (2003) que construye una unidad de control contrafactual como combinacion ponderada de unidades donantes no tratadas. Los pesos se eligen para que el control sintetico replique las caracteristicas pre-tratamiento de la unidad tratada. Permite evaluar efectos de politicas aplicadas a una sola unidad (pais, estado, ciudad) sin suponer tendencias paralelas globales.

Hipotesis que predice que economias con menor capital per capita crecen mas rapido que economias ricas, tendiendo al mismo estado estacionario si comparten parametros estructurales (convergencia beta-absoluta) o a estados estacionarios distintos si difieren (convergencia beta-condicional). El modelo de Solow implica convergencia condicional: la tasa de convergencia es lambda = (1 - alpha)(n + g + delta). La evidencia empirica apoya la convergencia condicional pero no la absoluta.

El valor de la mejor alternativa sacrificada al tomar una decision. Incorpora tanto costos explicitos (desembolsos monetarios) como costos implicitos (beneficios no percibidos de usos alternativos de los recursos). El costo de oportunidad es el verdadero costo economico de cualquier accion y no esta necesariamente registrado en la contabilidad financiera. Es el fundamento conceptual de la escasez y la eleccion racional: en cada decision, el agente economico compara el valor de lo que obtiene con el valor de lo que renuncia.

Derivada parcial de la funcion de costos C(w,q) respecto a la cantidad producida: CMg(q) = ∂C(w,q)/∂q. En el optimum de la firma perfectamente competitiva, P = CMg. La funcion de oferta de la firma competitiva es la parte creciente de la curva de CMg por encima del costo variable medio. Bajo rendimientos variables, el CMg intersecta al CMe en el minimo de este ultimo.

Costo total dividido por la cantidad producida: CMe(q) = C(w,q)/q. Se descompone en costo fijo medio (CFMe = CF/q) y costo variable medio (CVMe = CV(q)/q). La firma deberia operar en el largo plazo solo si P ≥ CMe_min, y en el corto plazo si P ≥ CVMe_min. El CMg intersecta al CMe en su minimo, resultado que se sigue de la regla envelope.

En la teoria de la firma, los costos se derivan del problema de minimizacion de costos: C(w,q) = min_{z} {w·z : f(z) ≥ q}, donde w es el vector de precios de insumos y f es la funcion de produccion. La funcion de costos resultante es concava en w, homogenea de grado uno en w, no decreciente en q, y satisface el Lema de Shephard: ∂C(w,q)/∂w_i = z_i*(w,q).

Medida estadistica que cuantifica la variacion conjunta lineal de dos variables aleatorias $X$ e $Y$ respecto de sus medias. Un valor positivo indica que las variables tienden a moverse en la misma direccion; uno negativo, en direcciones opuestas. La covarianza no esta acotada y depende de las unidades de medida, lo que dificulta la comparacion directa entre pares de variables; el coeficiente de correlacion de Pearson normaliza esta medida.

Familia de modelos en los que la tasa de crecimiento de largo plazo es determinada dentro del modelo por decisiones de acumulacion de conocimiento, capital humano o I+D, sin depender de un residuo exogeno. Los modelos AK (Romer 1986) eliminan los rendimientos decrecientes del capital mediante externalidades del conocimiento, generando crecimiento sostenido con tasa g = A*s - delta. A diferencia de Solow, los shocks a la politica economica tienen efectos permanentes sobre la tasa de crecimiento.

Instrumento financiero donde el prestamo se convierte en beca (se condona) si el beneficiario cumple ciertas condiciones, tipicamente graduarse de una institucion acreditada. En Colombia, Ser Pilo Paga (2014-2018) funcionaba como credito 100% condonable para estudiantes de bajos ingresos que ingresaran a universidades de alta calidad. Funciona como mecanismo de señalizacion: la condicion de calidad asegura que la educacion sea una señal creible de habilidad.

Refinamiento de equilibrio propuesto por Cho y Kreps (1987) para juegos de señalizacion. Elimina equilibrios sostenidos por creencias 'irrazonables' fuera de la senda de equilibrio. Si un tipo nunca se beneficiaria de una desviacion (sin importar las creencias del receptor), entonces al observar esa desviacion el receptor no debe asignar probabilidad positiva a ese tipo. En el modelo de Spence, el Criterio Intuitivo selecciona el equilibrio de Riley (least-cost separating).

Sistema de registro estadistico que mide la actividad economica agregada de un pais mediante identidades contables. La identidad fundamental del gasto establece Y = C + I + G + NX, donde Y es el producto, C el consumo privado, I la inversion, G el gasto publico y NX las exportaciones netas. El sistema permite derivar el ahorro nacional (S = Y - C - G), la inversion y el saldo externo como variables relacionadas por identidad.

Conjunto de nivel de la funcion de utilidad U a un nivel fijo u: {x ∈ ℝ^L_+ : U(x) = u}. Bajo preferencias completas, transitivas y continuas, las curvas de indiferencia existen como subconjuntos de ℝ^L_+. La convexidad al origen es equivalente a la cuasi-convexidad de la funcion de utilidad. Bajo no saciedad local, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa y son contiguas (no se cortan).

Relacion empirica inversa entre la tasa de inflacion y la tasa de desempleo, originalmente documentada por A.W. Phillips (1958) para el Reino Unido. En su version aceleracionista (Friedman-Phelps), la inflacion depende de las expectativas y de la brecha de desempleo respecto a la tasa natural: pi_t = E[pi_t] - alpha*(u_t - u*). La relacion de corto plazo desaparece en el largo plazo cuando las expectativas son racionales, dejando una curva vertical en u*.

Extension de la curva de Phillips original que incorpora expectativas de inflacion como determinante autonomo de la inflacion realizada, desarrollada independientemente por Friedman y Phelps en 1968. Su implicacion central es que las politicas de demanda no pueden reducir el desempleo por debajo de la tasa natural de forma sostenida, ya que las expectativas se ajustaran. Con expectativas racionales, solo sorpresas monetarias generan desviaciones transitorias del desempleo de u*.

Relacion forward-looking entre la inflacion corriente, la inflacion futura esperada y la brecha del producto, derivada de la optimizacion de firmas con rigidez de precios a la Calvo. A diferencia de la curva de Phillips tradicional, mira hacia adelante: pi_t = beta * E_t[pi_{t+1}] + kappa * tilde{y}_t, donde kappa refleja la sensibilidad de la inflacion a la actividad. Es uno de los tres bloques del modelo neokeynesiano estandar junto con la IS dinamica y la regla de Taylor.

Lugar geometrico de combinaciones de tasa de interes y nivel de producto que equilibran el mercado de bienes, derivada de la condicion de igualdad entre ahorro e inversion (IS = Investment-Saving). Tiene pendiente negativa porque una mayor tasa de interes reduce la inversion y, via multiplicador keynesiano, el producto. Formalmente, Y = C(Y-T) + I(r) + G, que determina Y como funcion decreciente de r para parametros fiscales dados.

Lugar geometrico de combinaciones de tasa de interes y nivel de producto que equilibran el mercado monetario, donde la demanda de dinero (preferencia por liquidez) iguala la oferta monetaria exogena. Tiene pendiente positiva porque un mayor producto eleva la demanda de transacciones, requiriendo una tasa de interes mas alta para mantener el equilibrio. La expresion M/P = L(Y, r) determina r como funcion creciente de Y dado el nivel de precios P.

Estructura de datos que combina una dimension transversal ($i = 1, \ldots, N$ unidades) con una dimension temporal ($t = 1, \ldots, T$ periodos), observando las mismas unidades a lo largo del tiempo. Los paneles permiten controlar la heterogeneidad no observada invariante en el tiempo mediante efectos fijos o aleatorios, y aumentan la variacion identificante respecto de los datos de corte transversal o de serie de tiempo puros.

Funcion que relaciona el precio de un bien con la cantidad que los consumidores estan dispuestos y son capaces de adquirir en un periodo dado, ceteris paribus. La curva de demanda de mercado es la suma horizontal de las demandas individuales. La ley de la demanda (pendiente negativa) se sigue del efecto sustitucion de Slutsky bajo condiciones regulares, aunque puede violarse para bienes Giffen.

Suma de todos los bienes y servicios que los agentes economicos (hogares, empresas, gobierno y sector externo) demandan a distintos niveles de precios agregados. Tiene pendiente negativa en el espacio (P, Y) por el efecto riqueza real (Pigou), el efecto tasa de interes (Keynes) y el efecto tipo de cambio real. Un aumento en el gasto autonomo desplaza la curva hacia la derecha en una magnitud dada por el multiplicador keynesiano.

Funcion h(p,u) que asigna a cada vector de precios p y nivel de utilidad objetivo u la canasta de menor costo que alcanza exactamente ese nivel: h(p,u) = argmin_{x} {p·x : U(x) ≥ u}. Es homogenea de grado cero en p, y su matriz Jacobiana ∂h/∂p es simetrica y semidefinida negativa (matriz de Slutsky). Se obtiene como el gradiente de la funcion de gasto via el Lema de Shephard: h(p,u) = ∇_p e(p,u).

Funcion x*(p,m) que asigna a cada vector de precios p y renta m la canasta que maximiza la utilidad del consumidor sujeta a su restriccion presupuestaria. Formalmente, x*(p,m) = argmax U(x) sujeto a p·x ≤ m. Es homogenea de grado cero en (p,m), satisface la Ley de Walras bajo no saciedad local, y su matriz de Slutsky asociada S(p,m) = ∂h/∂p es simetrica y semidefinida negativa.

La derivada de una funcion f: R → R en un punto x_0 es el limite del cociente incremental cuando el incremento tiende a cero: f'(x_0) = lim_{h→0} [f(x_0+h) - f(x_0)] / h, siempre que dicho limite exista. Mide la tasa instantanea de cambio de f en x_0 y corresponde geometricamente a la pendiente de la recta tangente. En economia, las derivadas aparecen como costos marginales, utilidades marginales y productos marginales, capturando el efecto de variaciones infinitesimales en los argumentos de una funcion.

Derivada de una funcion de varias variables respecto a uno de sus argumentos, manteniendo constantes todos los demas. Para f: R^n → R, la derivada parcial respecto a x_i es ∂f/∂x_i = lim_{h→0} [f(x + h·e_i) - f(x)] / h, donde e_i es el i-esimo vector unitario. Mide la sensibilidad de f ante variaciones marginales en x_i. El vector de todas las derivadas parciales forma el gradiente. En economia, las derivadas parciales modelan el producto marginal de cada factor, la utilidad marginal de cada bien, o la respuesta de una variable a cambios en sus determinantes.

Situacion en la que individuos en edad y disposicion de trabajar no encuentran empleo remunerado al salario de mercado vigente. Se clasifica en friccional (busqueda de empleo), estructural (desajuste de habilidades) y ciclico (fluctuaciones del ciclo economico). La tasa de desempleo u = U/L, donde U son los desempleados y L la fuerza laboral, es el indicador estandar de la coyuntura del mercado laboral.

El determinante de una matriz cuadrada A de orden n x n es un escalar det(A) que condensa informacion clave sobre la transformacion lineal representada por A. Si det(A) ≠ 0, A es invertible (los vectores columna son linealmente independientes). El determinante aparece en la formula de Cramer para sistemas lineales, en el cambio de variables de integrales multiples (jacobiano) y en la caracterizacion de matrices definidas positivas mediante menores principales. En economia, el signo del determinante del Hessiano determinadas propiedades de optimalidad.

Representacion grafica del comportamiento cualitativo de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias en el espacio de estados. Para un sistema bidimensional (x', y') = F(x, y), el diagrama de fase muestra las trayectorias del sistema (orbitas), las isoclinas de cero (lugares donde x'=0 o y'=0), los puntos de equilibrio y su caracter de estabilidad (nodo, foco, centro o punto de silla). Es herramienta fundamental en macroeconomia dinamica (modelos de Ramsey, OLG, Solow) para analizar convergencia, ciclos y equilibrios multiples sin resolver explicitamente las ecuaciones.

Estrategia de identificacion causal que estima el efecto de un tratamiento comparando el cambio en la variable de resultado del grupo tratado antes y despues del tratamiento con el cambio del grupo control en el mismo periodo. Bajo el supuesto de tendencias paralelas, el estimador DiD elimina tanto efectos fijos individuales como tendencias temporales comunes. La generalizacion a multiples periodos y adopcion escalonada requiere estimadores robustos como Callaway-Sant'Anna o Sun-Abraham.

Juego de forma normal de dos jugadores donde cada uno tiene una estrategia estrictamente dominante (desertar/no cooperar) que conduce a un equilibrio de Nash unico y Pareto-inferior respecto a la cooperacion mutua. Formalmente, con pagos {CC, CD, DC, DD}, se requiere DC > CC > DD > CD. El resultado ilustra la tension entre racionalidad individual y optimalidad colectiva, y es el arquetipo de las fallas de coordinacion.

Practica en que una firma con poder de mercado cobra precios distintos a diferentes consumidores (o en diferentes unidades) por el mismo producto. La discriminacion de primer grado extrae todo el excedente del consumidor. La de segundo grado (menus de tarifas) induce auto-seleccion. La de tercer grado segmenta el mercado por grupos con distinta elasticidad, maximizando con la regla de elasticidad inversa: (P_i - CMg)/P_i = 1/|ε_i|.

Forma de discriminacion donde agentes racionales usan caracteristicas observables (como raza, genero o estrato socioeconomico) como proxy de caracteristicas no observables (como productividad o riesgo crediticio). Coate y Loury (1993) mostraron que estas creencias pueden ser auto-confirmantes: si el banco cree que un grupo es riesgoso, le cobra mas, lo que reduce sus incentivos a invertir, validando la creencia original. Esto genera equilibrios multiples donde el mismo grupo puede estar en un 'buen' o 'mal' equilibrio.

Descripcion completa del comportamiento aleatorio de una variable aleatoria. Para variables discretas, se especifica mediante la funcion de masa de probabilidad P(X = x_k) = p_k con Σp_k = 1. Para variables continuas, mediante la funcion de densidad de probabilidad f(x) tal que P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x)dx y ∫f(x)dx = 1. La funcion de distribucion acumulada F(x) = P(X ≤ x) resume toda la informacion probabilistica. Las distribuciones parametricas fundamentales en econometria son la Normal, t-Student, F, chi-cuadrado y Bernoulli/Binomial.

Distribucion de probabilidad continua caracterizada por su media $\mu$ y varianza $\sigma^2$, cuya funcion de densidad es simetrica y en forma de campana. Es central en estadistica clasica por el Teorema Central del Limite: la suma estandarizada de variables i.i.d. con media y varianza finitas converge en distribucion a una normal estandar. En econometria, la normalidad de los errores no es necesaria para la validez asintotica de los estimadores MCO, pero si para la inferencia exacta en muestra finita.

Organizacion de la produccion en la que cada trabajador o unidad productiva se especializa en una tarea o conjunto reducido de tareas, en lugar de producir el bien completo. Adam Smith describio en La Riqueza de las Naciones (1776) como la division del trabajo en la fabricacion de alfileres incrementa la productividad por tres razones: mayor destreza por repeticion, ahorro del tiempo de transicion entre tareas, e incentivo para inventar maquinaria especializada. La division del trabajo es la base microeconomica de las economias de escala, el comercio internacional (ventaja comparativa) y la teoria moderna de la firma.

Sistema economico en el que las decisiones sobre produccion, distribucion y consumo son coordinadas descentralizadamente por el mecanismo de precios en mercados competitivos. Los agentes economicos —consumidores que maximizan utilidad y empresas que maximizan beneficios— interactuan voluntariamente a traves del intercambio. En condiciones ideales (competencia perfecta, ausencia de externalidades y bienes publicos, informacion simetrica), el Primer Teorema del Bienestar garantiza que el equilibrio de mercado es eficiente en el sentido de Pareto. Las fallas de mercado justifican la intervencion correctiva del Estado.

Reduccion en el costo promedio de largo plazo que se produce cuando aumenta la escala de produccion. Formalmente, existen economias de escala cuando el costo total aumenta menos que proporcionalmente al output: C(lambda·q) < lambda·C(q) para lambda > 1. Se originan en costos fijos distribuidos entre mayor produccion, especializacion laboral (division del trabajo), mayor poder de negociacion con proveedores y eficiencia en procesos. Las economias de escala son una barrera natural a la entrada, fuente de poder de mercado y razon fundamental por la que muchas industrias (telecomunicaciones, energia) tienden a la concentracion.

Ecuacion funcional que descompone un problema de optimizacion dinamica de horizonte infinito en la eleccion optima hoy mas el valor descontado del problema residual. En su forma general, V(s) = max_a {r(s,a) + beta·V(s'(s,a))}. Bajo beta < 1 y r acotado, el operador de Bellman T es una contraccion en la norma sup (Teorema de Blackwell), garantizando existencia y unicidad de V por el teorema de punto fijo de Banach. La politica optima c* = g(k) se obtiene del argmax, y la ecuacion de Euler es la CPO de la maximizacion interior.

Condicion intertemporal de optimalidad derivada de la CPO del problema de maximizacion del consumidor con utilidad u estrictamente concava y diferenciable. Iguala la utilidad marginal del consumo presente con el valor esperado descontado de la utilidad marginal futura multiplicada por el retorno bruto R_{t+1} = 1 + r_{t+1}. Junto con la condicion de transversalidad, caracteriza completamente la trayectoria optima de consumo. Se obtiene como CPO de la ecuacion de Bellman del problema intertemporal.

Identidad que relaciona la tasa de interes nominal, la tasa de interes real y la inflacion esperada, formulada por Irving Fisher (1930). En su version exacta (1 + i) = (1 + r)(1 + pi^e); la aproximacion lineal i = r + pi^e es valida para tasas bajas. Implica que la politica monetaria determina la inflacion en el largo plazo (ya que r esta fijado por factores reales), y es fundamental para distinguir entre efectos reales y nominales de la politica.

Descomposicion del efecto total de un cambio de precio en efecto sustitucion (hicksiano) y efecto ingreso: ∂x_i*/∂p_j = ∂h_i/∂p_j − x_j*(∂x_i*/∂m). El primer termino es el efecto sustitucion compensado (siempre negativo para i=j) y el segundo es el efecto ingreso. La matriz de Slutsky S con entradas s_ij = ∂h_i/∂p_j es simetrica (s_ij = s_ji) y semidefinida negativa.

Ecuacion que relaciona una funcion desconocida con sus derivadas respecto a una o mas variables independientes. Una EDO de primer orden F(t, x, x') = 0 describe la tasa de cambio de x en funcion de su nivel y el tiempo. Las EDO lineales con coeficientes constantes x' = ax + b tienen solucion general x(t) = Ce^{at} + x*, donde x* = -b/a es el equilibrio estacionario. En economia, las EDO modelan procesos de ajuste dinamico: acumulacion de capital (Solow), ecuacion de Euler (Ramsey), dinamica de precios (cobweb), y trayectorias optimas en control optimo.

Efecto causal promedio del tratamiento sobre el subgrupo de cumplidores (compliers): unidades cuyo estado de tratamiento cambia en respuesta al instrumento (Imbens-Angrist 1994). Requiere cuatro supuestos: (i) relevancia del instrumento, (ii) restriccion de exclusion, (iii) asignacion aleatoria de Z, y (iv) monotonia — no existen desafiantes (defiers), es decir, D_i(1) >= D_i(0) para todo i. Bajo estos supuestos, el estimador de Wald identifica LATE = E[Y_i(1) - Y_i(0) | complier]. El efecto es local al subgrupo afectado por el instrumento y puede diferir sustancialmente del ATE poblacional.

Promedio del efecto causal individual $\tau_i = Y_i(1) - Y_i(0)$ en la poblacion completa. Se distingue del Efecto Promedio sobre los Tratados (ATT = $E[\tau_i | D_i = 1]$) y del LATE (Efecto Local Promedio del Tratamiento) estimado por variables instrumentales. Identificar el ATE requiere supuestos de soporte comun e ignorabilidad condicional, o asignacion aleatoria al tratamiento.

Componente del cambio en la demanda marshalliana ante una variacion de precio que se debe al cambio en el poder adquisitivo real del consumidor. En la ecuacion de Slutsky es el termino -x_j*(∂x_i*/∂m): cuando el precio de j sube, el ingreso real cae, lo que reduce (para bienes normales) o aumenta (para bienes inferiores) la cantidad demandada de i. Para el propio bien, el efecto ingreso refuerza o compensa el efecto sustitucion.

Cambio en la demanda hicksiana h_i(p,u) ante una variacion en el precio p_j, manteniendo constante el nivel de utilidad u. Formalmente es ∂h_i/∂p_j = s_ij, el elemento (i,j) de la matriz de Slutsky. Para el propio precio (i=j), el efecto sustitucion es siempre no positivo (s_ii ≤ 0) como consecuencia de la concavidad de la funcion de gasto. Es el efecto 'puro' de la sustitucion entre bienes sin cambio de bienestar.

Modelo de datos de panel en el que la heterogeneidad individual $\alpha_i$ se trata como una variable aleatoria no correlacionada con los regresores, es decir, $\text{Cov}(\alpha_i, x_{it}) = 0$. El estimador de efectos aleatorios (GLS) es eficiente bajo este supuesto, pero inconsistente si la correlacion existe. La eleccion entre efectos fijos y aleatorios se contrasta formalmente con el test de Hausman.

Modelo de datos de panel que controla la heterogeneidad individual $\alpha_i$ tratandola como un parametro fijo no observado, eliminandola mediante la transformacion within (demeaning). El estimador within es consistente incluso cuando $\alpha_i$ esta correlacionado con los regresores, a diferencia del estimador de efectos aleatorios. Sin embargo, no identifica el efecto de variables invariantes en el tiempo.

Situacion en la que los recursos se asignan de manera que maximizan el valor total producido, sin posibilidad de reorganizarlos para mejorar la situacion de alguien sin empeorar la de otro (eficiencia de Pareto). En economia de la produccion, la eficiencia tecnica exige producir en la frontera de posibilidades de produccion; la eficiencia asignativa, que el precio iguale al costo marginal (P = CMg). La eficiencia de Pareto es un criterio debil: admite distribuciones muy desiguales. Los criterios de Kaldor-Hicks (compensacion potencial) y de Rawls (maximizacion del bienestar del peor) amplian el concepto.

Una asignacion x es eficiente en el sentido de Pareto si no existe asignacion alternativa factible x' tal que U_i(x'_i) ≥ U_i(x_i) para todo i con al menos una desigualdad estricta. En una economia de intercambio puro, las asignaciones eficientes forman la curva de contrato en la caja de Edgeworth. En presencia de bienes publicos, la condicion de Samuelson caracteriza los optimos de Pareto.

Un estimador insesgado es eficiente dentro de una clase si tiene la menor varianza entre todos los estimadores de esa clase. En el marco del Teorema de Cramer-Rao, la cota inferior de la varianza de cualquier estimador insesgado es el inverso de la informacion de Fisher: $\text{Var}(\hat{\theta}) \geq [I(\theta)]^{-1}$. El estimador de maxima verosimilitud alcanza esta cota asintoticamente bajo condiciones de regularidad.

Razon del cambio porcentual en la cantidad demandada del bien i ante un cambio porcentual en el precio del bien j, evaluada en el punto (p,m): ε_{ij} = (∂x_i*/∂p_j)(p_j/x_i*). Para bienes sustitutos brutos ε_{ij} > 0; para complementos brutos ε_{ij} < 0. La elasticidad cruzada hicksiana (compensada) ε^h_{ij} = (∂h_i/∂p_j)(p_j/h_i) es simetrica ponderada por el gasto.

Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien i ante un cambio porcentual en el ingreso m: η_i = (∂x_i*/∂m)(m/x_i*). Bienes normales tienen η_i > 0; inferiores, η_i < 0; de lujo, η_i > 1; necesidades, 0 < η_i < 1. La identidad de Engel (bajo Walras) implica que el promedio ponderado por participacion del gasto de todas las elasticidades ingreso es igual a uno: Σ_i (p_i x_i*/m) η_i = 1.

Cambio porcentual en la cantidad demandada ante un cambio porcentual en el precio propio: ε_d = (∂Q_d/∂P)(P/Q_d). Para la demanda marshalliana, ε_d = (∂x_i*/∂p_i)(p_i/x_i*). La elasticidad hicksiana (compensada) es siempre no positiva (ε^h_d ≤ 0). La relacion entre ambas es: ε_d = ε^h_d − s_i · η_i, donde s_i es la participacion del bien en el presupuesto y η_i la elasticidad ingreso.

Cambio porcentual en la cantidad ofrecida ante un cambio porcentual en el precio: ε_s = (∂Q_s/∂P)(P/Q_s). Una oferta perfectamente inelastica (ε_s = 0) es vertical; perfectamente elastica (ε_s → ∞) es horizontal. En el corto plazo la oferta suele ser mas inelastica que en el largo plazo, por la presencia de factores fijos. La elasticidad de oferta determina parcialmente la incidencia impositiva.

Solucion al problema del consumidor: max U(x) sujeto a p·x ≤ m, x ≥ 0. Las condiciones de primer orden (Kuhn-Tucker) en interiores implican que la TMS entre cualquier par de bienes consumidos es igual a la razon de precios: UMg_i/UMg_j = p_i/p_j, o equivalentemente UMg_i/p_i = UMg_j/p_j = λ (el multiplicador de Lagrange, que es el valor marginal de la renta). La solucion da la demanda marshalliana x*(p,m).

Situacion en la que un regresor $x$ esta correlacionado con el termino de error $u$ del modelo, es decir, $E[u | x] \neq 0$. Sus fuentes principales son: variables omitidas correlacionadas con $x$, causalidad simultanea (simultaneidad), y error de medicion en los regresores. La endogeneidad produce estimadores MCO inconsistentes; la solucion mas comun es la estimacion por variables instrumentales o metodos de control del sesgo.

Principio normativo que juzga la justicia o imparcialidad en la distribucion de recursos, beneficios y cargas en la sociedad. La equidad horizontal exige igual trato a individuos en circunstancias iguales; la equidad vertical, diferente trato (tipicamente transferencias progresivas) a individuos en circunstancias desiguales. La tension entre equidad y eficiencia —resumida en el trade-off de Okun— es central en la economia del bienestar y el diseno de politica fiscal: las redistribuciones suelen distorsionar incentivos, reduciendo el tamano del 'pastel' mientras modifican su distribucion.

Solucion de un juego de informacion incompleta (Harsanyi) donde cada tipo de jugador θ_i elige la estrategia σ_i*(θ_i) que maximiza su utilidad esperada dado un sistema de creencias consistente con la distribucion de probabilidad sobre los tipos. Formalmente, para todo i y θ_i: σ_i*(θ_i) ∈ argmax E_{θ_{-i}}[u_i(σ_i, σ*_{-i}(θ_{-i}), θ)]. En juegos de informacion perfecta se reduce al equilibrio de Nash clasico.

Concepto de solucion para juegos dinamicos con informacion incompleta. Un PBE es un perfil de estrategias y un sistema de creencias tales que: (1) las estrategias son secuencialmente racionales dadas las creencias, y (2) las creencias se forman por regla de Bayes siempre que sea posible. Es el concepto de equilibrio estandar para juegos de senalizacion, donde el receptor actualiza sus creencias al observar la accion del emisor.

Precio P* y cantidad Q* tales que la cantidad demandada iguala a la cantidad ofrecida: Q^d(P*) = Q^s(P*). En un modelo walrasiano con L bienes, el equilibrio requiere que los mercados de todos los bienes se vacien simultaneamente: z_l(p*) = 0 para todo l. Por la Ley de Walras, si L-1 mercados estan en equilibrio, el L-esimo tambien lo esta. El equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto (Primer Teorema del Bienestar).

Perfil de estrategias (s_1*, ..., s_n*) en un juego de forma normal donde ningun jugador puede aumentar su pago desviandose unilateralmente: u_i(s_i*, s*_{-i}) >= u_i(s_i, s*_{-i}) para todo s_i en S_i y todo i. Nash (1950) demostro, via el teorema de punto fijo de Kakutani, que todo juego finito tiene al menos un equilibrio en estrategias mixtas. Los refinamientos del concepto —perfeccion en subjuegos (Selten 1965), perfeccion en mano temblorosa (Selten 1975), equilibrio secuencial (Kreps-Wilson 1982)— restringen el conjunto de equilibrios en juegos extensivos o con incertidumbre.

Equilibrio walrasiano en el que todos los mercados se vacian simultaneamente dado un vector de precios p*. El Teorema de Existencia (Arrow-Debreu 1954) garantiza la existencia de p* bajo convexidad de preferencias y tecnologias. El Primer Teorema del Bienestar establece que p* es eficiente en el sentido de Pareto. El Segundo Teorema establece que bajo convexidad cualquier asignacion eficiente puede decentralizarse como equilibrio competitivo mediante transferencias de suma alzada.

Refinamiento del equilibrio de Nash para juegos extensivos propuesto por Selten (1965): un perfil de estrategias es un EPS si constituye un equilibrio de Nash en cada subjuego propio del juego original. Elimina amenazas no creibles en juegos dinamicos. En juegos de informacion perfecta, el EPS se obtiene por induccion hacia atras. El EPS puede ser unico incluso cuando el equilibrio de Nash no lo es.

Equilibrio bayesiano perfecto donde todos los tipos de agente eligen la misma accion, de modo que el receptor no puede distinguir tipos. En señalizacion, todos eligen el mismo nivel de educacion (tipicamente e = 0) y reciben el salario promedio. Cho y Kreps (1987) mostraron con el Criterio Intuitivo que muchos equilibrios pooling no sobreviven refinamientos razonables.

Equilibrio bayesiano perfecto en un juego de señalizacion donde cada tipo de agente elige una accion distinta, permitiendo al receptor inferir perfectamente el tipo del emisor. En el modelo de Spence, el tipo alto elige un nivel de educacion e* > 0 y el tipo bajo elige e = 0. El resultado de Riley (1979) selecciona el equilibrio separador de menor costo (least-cost separating): e* es el minimo nivel que disuade al tipo bajo de imitar.

Proposicion (Barro 1974) que establece que, bajo supuestos de mercados de capitales perfectos, horizonte infinito y agentes racionales, un aumento del deficit fiscal financiado con deuda no afecta el consumo privado ni el producto porque los agentes internalizan la restriccion intertemporal del gobierno. El recorte de impuestos presente implica mayores impuestos futuros de valor presente igual, por lo que el ahorro privado aumenta en la misma magnitud del desahorro publico. Requiere supuestos muy estrictos que la evidencia empirica cuestiona.

Desviacion estandar de la distribucion muestral de un estimador; mide la precision con que el estimador aproxima el parametro poblacional. Para el estimador MCO en regresion multiple, el error estandar de $\hat{\beta}$ es la raiz cuadrada de los elementos diagonales de la matriz de varianza-covarianza $\sigma^2 (X'X)^{-1}$. En presencia de heteroscedasticidad o autocorrelacion, deben usarse errores estandar robustos (HC o HAC).

Condicion fundamental de la economia que resulta de que los recursos disponibles (trabajo, capital, tierra, tiempo) son finitos mientras que las necesidades y deseos humanos son ilimitados. La escasez implica que toda decision de usar recursos en un fin conlleva un costo de oportunidad: esos recursos no pueden usarse simultaneamente en otra actividad. La escasez no es un fenomeno subjetivo ni relativo a la riqueza —afecta a todos los agentes economicos en todos los niveles de ingreso— y es la razon de ser de la economia como disciplina cientifica.

Valor promedio ponderado de una variable aleatoria por su funcion de densidad o masa de probabilidad. Para variables continuas es $E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\,dx$; para discretas, $E[X] = \sum_i x_i p_i$. La esperanza es lineal: $E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y]$, propiedad fundamental en el calculo de momentos y en el analisis de estimadores insesgados.

Propiedad de un punto de equilibrio de un sistema dinamico que describe el comportamiento de las trayectorias en su vecindad. Un equilibrio x* es estable (en el sentido de Lyapunov) si trayectorias que parten cerca de el permanecen cercanas; es asintoticamente estable si ademas convergen a x* cuando t→∞. Para sistemas lineales x' = Ax, la estabilidad assintotica requiere que todos los valores propios de A tengan parte real negativa. En economia, el analisis de estabilidad determina si una economia converge a su estado estacionario (sendero de la silla en el modelo de Ramsey) o si exhibe dinamicas explosivas.

Una serie de tiempo es estrictamente estacionaria si su distribucion conjunta es invariante a traslaciones temporales. En la practica se usa la estacionariedad de segundo orden (debil o covariante): la media es constante, la varianza finita y la funcion de autocovarianza depende solo del rezago $h$, no del tiempo $t$. Las series no estacionarias (con raiz unitaria o tendencias deterministas) requieren transformaciones (diferenciacion, detrending) antes de aplicar modelos estandar para evitar regresiones espurias.

Conjunto de metodos que resumen y describen las caracteristicas centrales de una muestra o poblacion mediante medidas de tendencia central (media, mediana, moda), dispersion (varianza, desviacion estandar, rango intercuartilico), forma (asimetria, curtosis) y asociacion (covarianza, correlacion). Es el punto de partida de cualquier analisis econometrico, permitiendo detectar valores atipicos, verificar supuestos distribucionales y formular hipotesis iniciales.

Equilibrio de largo plazo de un modelo dinamico en el que las variables de estado (capital per capita, consumo per capita) permanecen constantes en el tiempo, o crecen a tasas constantes en presencia de progreso tecnico. En el modelo de Solow, el estado estacionario k* satisface s*f(k*) = (n + delta)*k*, donde los ahorros financian exactamente la inversion necesaria para mantener el capital por unidad de trabajo eficiente. La economia converge al estado estacionario desde cualquier condicion inicial.

Estrategia s_i* de un jugador i que produce un pago mayor o igual que cualquier otra estrategia de i, para cualquier combinacion de estrategias de los rivales: u_i(s_i*, s_{-i}) ≥ u_i(s_i, s_{-i}) para todo s_{-i} y toda s_i. Si la dominancia es estricta, s_i* es la unica estrategia racionalmente jugable. El equilibrio de estrategias dominantes es robusto a supuestos sobre creencias y racionalidad de los rivales.

Medida del bienestar del consumidor equivalente al area bajo la curva de demanda marshalliana y por encima del precio pagado: EC = ∫_P^∞ Q^d(p) dp. Como medida de bienestar tiene el defecto de depender de la utilidad marginal del ingreso. La variacion compensatoria y la variacion equivalente son medidas alternativas exactas basadas en la funcion de gasto hicksiana, que no tienen este defecto.

Diferencia entre el ingreso total de la firma y su costo variable total: EP = P·Q - CV(Q) = IT - CV. Es el area por encima de la curva de oferta (o de CMg) y por debajo del precio de mercado. En el largo plazo, con costos fijos de largo plazo, el excedente del productor tiende a cero en equilibrio competitivo. La suma de excedentes de consumidor y productor es el bienestar total; su maximizacion implica P = CMg.

Efectos de la produccion o consumo de un agente sobre el bienestar de otros agentes no capturados por los precios de mercado. Una externalidad negativa de produccion implica que el CMg privado subestima el CMg social (CMgs > CMgp), generando sobreproduccion respecto al optimo social. La solucion pigouviana consiste en un impuesto t = CMgs - CMgp evaluado en el optimo. El Teorema de Coase establece que bajo derechos de propiedad bien definidos y costos de transaccion nulos la negociacion privada alcanza el optimo.

Situacion en la que los mercados competitivos no asignan recursos de manera eficiente en el sentido de Pareto. Las causas principales son: (1) externalidades (precios no reflejan el costo/beneficio social), (2) bienes publicos (no rivalidad y no exclusion generan provision suboptima), (3) poder de mercado (P > CMg genera perdida de peso muerto), e (4) informacion asimetrica (seleccion adversa, riesgo moral). Cada falla justifica un tipo particular de intervencion.

Polinomio homogeneo de grado dos en n variables que puede escribirse como Q(x) = x'Ax, donde A es una matriz simetrica de coeficientes. Las formas cuadraticas clasifican los puntos criticos de funciones diferenciables dos veces: si la segunda diferencial d²f = dx'Hf(x*)dx es definida negativa (positiva) en el punto critico x*, entonces x* es un maximo (minimo) local. Las formas cuadraticas indefinidas corresponden a puntos de silla. La firma de una forma cuadratica (numero de valores propios positivos, negativos y cero) es invariante ante cambios de base no singulares.

Conjunto de combinaciones de cantidades de dos (o mas) bienes que una economia puede producir utilizando eficientemente la totalidad de sus recursos y tecnologia disponibles. Puntos sobre la FPP son eficientes (produccion maxima dado el stock de recursos); puntos interiores son ineficientes; puntos exteriores son inalcanzables con la tecnologia actual. La pendiente de la FPP en un punto es el costo de oportunidad marginal de producir una unidad adicional de uno de los bienes. El desplazamiento hacia afuera de la FPP representa crecimiento economico mediante acumulacion de capital o progreso tecnico.

Regla de asignacion que a cada elemento de un conjunto de partida (dominio) le hace corresponder exactamente un elemento de un conjunto de llegada (codominio). Formalmente, f: X → Y es una relacion binaria tal que para todo x ∈ X existe un unico y ∈ Y con (x,y) ∈ f, denotado y = f(x). En analisis matematico para economia, las funciones mas relevantes son las de utilidad (U: R^n_+ → R), las de produccion (f: R^n_+ → R_+), las de demanda (d: R^n_++ × R_+ → R^n_+) y las de valor (V: R_+ → R). Las propiedades de continuidad, diferenciabilidad, concavidad y homogeneidad determinan la estructura de los modelos economicos.

Una funcion f: R^n → R es continua en x_0 si para todo epsilon > 0 existe delta > 0 tal que ||x - x_0|| < delta implica |f(x) - f(x_0)| < epsilon. Equivalentemente, f es continua si preserva limites: f(lim x_n) = lim f(x_n). El teorema del valor extremo de Weierstrass garantiza que una funcion continua sobre un conjunto compacto alcanza su maximo y su minimo, resultado fundamental para la existencia de soluciones en problemas de optimizacion economica. Las funciones de utilidad continuas garantizan la existencia de funciones de demanda (Debreu-Rader).

Relacion entre el consumo agregado y el ingreso disponible de los hogares. En el modelo keynesiano simple, C = C_0 + c*(Y - T), donde C_0 es el consumo autonomo y c la propension marginal a consumir (0 < c < 1). Extensiones modernas (hipotesis del ingreso permanente de Friedman, hipotesis del ciclo de vida de Modigliani) condicionan el consumo al ingreso permanente o la riqueza total, no solo al ingreso corriente.

Funcion C(w,q) que da el costo minimo de producir q unidades dado el vector de precios de insumos w. Satisface: (1) homogeneidad de grado uno en w, (2) concavidad en w, (3) monotonicidad no decreciente en q y en cada w_i. Su derivada respecto a q es el CMg; su derivada respecto a w_i es la demanda optima del insumo i (Lema de Shephard). La funcion de beneficios y la de costos estan relacionadas via dualidad.

Funcion e(p,u) que da el gasto minimo necesario para alcanzar el nivel de utilidad u dado el vector de precios p: e(p,u) = min_{x} {p·x : U(x) ≥ u}. Es no decreciente, homogenea de grado uno y concava en p, y no decreciente en u. La demanda hicksiana se obtiene como su gradiente en p (Lema de Shephard). Es la inversa de la funcion indirecta de utilidad: e(p, V(p,m)) = m.

Funcion f: ℝ^n_+ → ℝ_+ que describe la cantidad maxima de producto obtenible dado un vector de insumos z. Se supone tipicamente que f es continua, diferenciable, no decreciente en cada insumo, y satisface las condiciones de Inada (f' → ∞ cuando z → 0 y f' → 0 cuando z → ∞). Los rendimientos a escala se clasifican segun f(tz) comparado con tf(z). La productividad marginal del factor i es ∂f/∂z_i.

Representacion numerica U: X → ℝ de una relacion de preferencias ≿ sobre el espacio de canastas X, tal que x ≿ y ⟺ U(x) ≥ U(y). Por el Teorema de Representacion de Debreu, toda preferencia completa, transitiva y continua admite tal representacion. La funcion es ordinal (unica salvo transformaciones monotona crecientes). Formas funcionales canonicas: Cobb-Douglas U = ∏ x_i^{α_i}, CES U = [∑ α_i x_i^ρ]^{1/ρ}, y cuasilineal U = v(x_1) + x_2.

Funcion V(p,m) que da el nivel maximo de utilidad alcanzable dado el vector de precios p y el ingreso m: V(p,m) = max_{x} {U(x) : p·x ≤ m}. Es no creciente en cada p_i, no decreciente en m, homogenea de grado cero en (p,m), y cuasiconvexa en p. La demanda marshalliana se recupera via la Identidad de Roy: x_i*(p,m) = -[∂V/∂p_i]/[∂V/∂m]. Es la inversa de la funcion de gasto: V(p, e(p,u)) = u.

Vector de todas las derivadas parciales de primer orden de una funcion diferenciable f: R^n → R. El gradiente ∇f(x) apunta en la direccion de maximo crecimiento de f en el punto x, y su magnitud es la tasa de cambio en esa direccion. En optimizacion sin restricciones, el gradiente nulo es condicion necesaria para un extremo interior (CPO). En el teorema de la envolvente, el gradiente del Lagrangiano respecto a los parametros mide como cambia el valor optimo. El metodo del gradiente (steepest ascent/descent) es un algoritmo iterativo fundamental para maximizacion/minimizacion numerica.

Matriz cuadrada de las derivadas parciales de segundo orden de una funcion dos veces diferenciable f: R^n → R. El elemento (i,j) del Hessiano es ∂²f/∂x_i∂x_j. Por el teorema de Schwarz, el Hessiano es simetrico cuando las derivadas cruzadas son continuas. En el contexto de optimizacion sin restricciones, el signo del Hessiano evaluado en un punto critico determina si este es un maximo (Hessiano definido negativo), minimo (definido positivo) o punto de silla (indefinido). El Hessiano es la segunda diferencial de f y generaliza el concepto escalar de segunda derivada.

Matriz aumentada que incorpora las restricciones de igualdad en el analisis de condiciones de segundo orden para problemas de optimizacion condicionada. Para el problema max f(x) s.a. g(x) = c, el Hessiano orlado es H_orl = [[0, ∇g'], [∇g, H_L]], donde H_L es el Hessiano del Lagrangiano. Los signos de los menores principales bordeados de orden superior al rango de restricciones determinan si el punto es un maximo o un minimo condicionado. Esta herramienta permite verificar las CSO en problemas de eleccion del consumidor, del productor y de portafolio.

Violacion del supuesto MCO que establece que la varianza del termino de error es constante para todas las observaciones. Formalmente, $\text{Var}(u_i | x_i) = \sigma_i^2 \neq \sigma^2$. La heteroscedasticidad no genera sesgo en los coeficientes MCO, pero invalida los errores estandar clasicos y las pruebas de hipotesis asociadas. El remedio habitual es usar errores estandar robustos de White (HC) o estimar por MCG (GLS).

Resultado que permite recuperar la demanda marshalliana como cociente de derivadas parciales de la funcion indirecta de utilidad: x_i*(p,m) = -[∂V(p,m)/∂p_i] / [∂V(p,m)/∂m]. Es consecuencia directa del Teorema del Sobre aplicado al problema primal del consumidor. Su analogia en la teoria de la firma es el Lema de Hotelling.

Impuesto corrector propuesto por Pigou (1920) para internalizar externalidades negativas. El impuesto optimo es t* = CMg_externo evaluado en la cantidad socialmente optima Q*: t* = CMg_social(Q*) - CMg_privado(Q*). Al igualar el costo marginal privado al social, el impuesto lleva al productor a elegir voluntariamente Q*, restaurando la eficiencia paretiana. Para externalidades positivas, el subsidio analogico es el subvention pigouviana.

Factores —precios, recompensas, penalidades, normas o sanciones sociales— que influyen en las decisiones de los agentes economicos modificando los costos o beneficios percibidos de las distintas acciones. La economia moderna descansa en el principio de que los agentes responden a incentivos: cambios en precios relativos alternan el comportamiento de consumidores y productores. El diseno de mecanismos (teoria de contratos, diseno de mercados, regulacion) consiste esencialmente en estructurar incentivos para que el interes privado conduzca a resultados socialmente deseables, incluso bajo informacion asimetrica.

Se distingue riesgo (probabilidades conocidas sobre estados del mundo) de incertidumbre knightiana (probabilidades desconocidas). En el marco de von Neumann-Morgenstern, las preferencias sobre loterias satisfacen los axiomas de completez, transitividad, continuidad e independencia, lo que implica una representacion de utilidad esperada: U(L) = ∑_s π_s u(w_s). La funcion u(·) es la funcion de utilidad de Bernoulli, cuya concavidad captura la aversion al riesgo.

Acceso efectivo a servicios financieros formales (credito, ahorro, seguros, pagos) a condiciones razonables. En el modelo SPP, se define operacionalmente como r*(e,z) <= r̄, donde r̄ es una tasa maxima aceptable. La inclusion financiera es el resultado de equilibrio del juego entre estudiantes y bancos: depende de las creencias del banco sobre el tipo del prestatario, que a su vez dependen de las señales observadas (educacion y origen socioeconomico).

Problema identificado por Kydland y Prescott (1977) en el que una politica optima anunciada ex ante deja de ser optima ex post, generando incentivos al gobierno para desviar de lo prometido. En politica monetaria, el banco central tiene incentivo a generar inflacion sorpresa para reducir el desempleo, pero los agentes lo anticipan, elevando las expectativas y la inflacion de equilibrio sin ganancia en producto. La solucion requiere reglas creibles, independencia del banco central o reputacion.

Incremento sostenido y generalizado en el nivel agregado de precios de una economia, medido tipicamente por la variacion porcentual del Indice de Precios al Consumidor (IPC) o del deflactor del PIB. Fenomeno monetario en el largo plazo segun la teoria cuantitativa (MV = PY), pero en el corto plazo influenciado por shocks de oferta, expectativas y credibilidad de la politica monetaria. Tasas muy altas (hiperinflacion) destruyen la funcion de reserva de valor del dinero.

Situacion en la que distintos agentes de una transaccion poseen diferente informacion sobre variables relevantes. La asimetria ex ante (antes del contrato) genera seleccion adversa: el tipo con informacion privada desfavorable tiene mayor incentivo a participar. La asimetria ex post (sobre acciones) genera riesgo moral. Ambas fallas pueden mitigarse mediante mecanismos de senalizacion (Spence) y screening (Rothschild-Stiglitz).

Operacion fundamental del calculo que generaliza la nocion de suma acumulada. La integral indefinida (antiderivada) de f es la funcion F tal que F' = f, determinada salvo una constante aditiva. La integral definida de Riemann de f sobre [a,b] es el limite de sumas de Riemann cuando la particion se refina infinitamente. El Teorema Fundamental del Calculo vincula ambos conceptos: ∫_a^b f(x)dx = F(b) - F(a). En economia, las integrales calculan areas bajo curvas (excedentes del consumidor y productor, ingresos totales), distribuciones de ingreso (coeficiente de Gini) y problemas de control optimo continuo.

Valor numerico que representa el area con signo bajo la curva de una funcion f en el intervalo [a,b]. Formalmente, es el limite de sumas de Riemann: ∫_a^b f(x)dx = lim_{n→∞} Σf(x_i*)Δx_i. En economia, la integral definida cuantifica el excedente del consumidor como el area entre la funcion de demanda inversa y el precio de equilibrio (∫_{0}^{Q*} P^d(q)dq - P*Q*), y el excedente del productor como el area entre precio y curva de oferta inversa. En macroeconomia, la integral sobre el tiempo continuo aparece en funcionales de bienestar intertemporal y en el valor presente de flujos.

Rango de valores construido a partir de la muestra tal que contiene el parametro poblacional con probabilidad $(1-\alpha)$ si el procedimiento se repitiera infinitas veces bajo el mismo diseno muestral. Para el coeficiente MCO con errores normales, el intervalo al $(1-\alpha)\%$ es $\hat{\beta}_j \pm t_{n-k,\alpha/2} \cdot \text{SE}(\hat{\beta}_j)$. La interpretacion frecuentista no asigna probabilidad al parametro en si, sino al procedimiento de construccion.

Conjunto de combinaciones de factores de produccion que tienen el mismo costo total: {(K,L) : wL + rK = C}. Es una recta de pendiente -w/r en el plano (K,L). La minimizacion de costos ocurre donde la isocuanta es tangente a la isocosto de menor valor: TMS_{KL} = TMLT = w/r. Esta condicion garantiza que la firma usa la combinacion tecnicamente eficiente de factores dado el nivel de produccion objetivo.

Conjunto de combinaciones de insumos que producen la misma cantidad de producto: {z ∈ ℝ^n_+ : f(z) = q_0}. Es el analogo de la curva de indiferencia en la teoria del consumidor. La tasa marginal de sustitucion tecnica entre dos insumos (TMST) es la pendiente de la isocuanta: TMST_{KL} = -(dK/dL)|_{q=q_0} = PMgL/PMgK. La convexidad de las isocuantas (TMST decreciente) implica complementariedad tecnica entre factores.

Juegos donde el mismo juego base (stage game) se juega multiples veces entre los mismos jugadores. En el horizonte infinito con factor de descuento δ suficientemente cercano a 1, el Teorema Folk establece que cualquier perfil de pagos factible e individualmente racional puede sostenerse como equilibrio de Nash (o EPS). Los juegos repetidos modelan la cooperacion sostenida y los acuerdos colusivos en oligopolios.

Juegos extensivos donde los jugadores actuan en orden, con posible informacion sobre acciones previas. Se representan mediante arboles de decision. El concepto de solucion apropiado es el Equilibrio Perfecto en Subjuegos (Selten), obtenido por induccion hacia atras. Ejemplos canonicos: el juego del liderazgo de Stackelberg (primer movedor toma ventaja) y los juegos de entrada/disuasion.

Funcion auxiliar utilizada en optimizacion con restricciones de igualdad. Incorpora las restricciones al objetivo mediante multiplicadores lambda denominados precios sombra o multiplicadores de Lagrange. L(x, lambda) = f(x) - Σ lambda_j g_j(x). Las condiciones de primer orden del Lagrangiano (igualar a cero todas las derivadas parciales respecto a x y lambda) caracterizan los candidatos a optimos interiores. Los multiplicadores tienen interpretacion economica directa: lambda_j mide el incremento en el valor optimo de la funcion objetivo ante una relajacion marginal (dε) de la j-esima restriccion, conectando con el teorema del sobre.

Resultado de dualidad en la teoria de la firma: la funcion de oferta del producto y las demandas de insumos se obtienen como derivadas parciales de la funcion de beneficios π(p,w) respecto al precio del producto y a los precios de los insumos, respectivamente. Formalmente, ∂π/∂p = y*(p,w) y ∂π/∂(-w_i) = z_i*(p,w). Es la analogia exacta del Lema de Shephard en la funcion de costos.

Resultado de dualidad que establece que la demanda compensada (hicksiana) se obtiene como el gradiente de la funcion de gasto respecto a los precios: h_i(p,u) = ∂e(p,u)/∂p_i. Es consecuencia directa del Teorema del Sobre aplicado al problema de minimizacion de gasto. Su analogo en la teoria de la firma es: la demanda condicionada del insumo i se obtiene como ∂C(w,q)/∂w_i. Requiere que e(p,u) sea diferenciable en p.

Resultado fundamental de la teoria de la probabilidad que establece la convergencia del promedio muestral a la media poblacional cuando el tamano muestral crece indefinidamente. La ley debil (Khinchin) establece convergencia en probabilidad: para X_1,...,X_n i.i.d. con E[X] = mu, P(|X̄_n - mu| > epsilon) → 0 cuando n → ∞. La ley fuerte (Kolmogorov) establece convergencia casi segura: P(lim X̄_n = mu) = 1. En econometria, la LGN fundamenta la consistencia de los estimadores MCO y GMM, y la validez de experimentos con muestras grandes como base para inferencia causal.

Relacion empirica negativa entre la variacion de la tasa de desempleo y la tasa de crecimiento del producto, formulada por Arthur Okun (1962). La version de brechas establece que (u - u*) = -beta*(Y - Y*)/Y*, con beta aproximado entre 0.4 y 0.6 en economias desarrolladas. Implica que una reduccion de 1 punto porcentual en la brecha del producto se asocia con un aumento de beta puntos porcentuales en el desempleo respecto a la tasa natural.

Bajo no saciedad local, el valor de la demanda excedente total es igual a cero para cualquier vector de precios: p · z(p) = ∑_l p_l z_l(p) = 0, donde z_l(p) = ∑_i x_{il}*(p,m_i) - ∑_i ω_{il} es el exceso de demanda del bien l. Como consecuencia, si L-1 mercados se vacian, el L-esimo tambien lo hace, y el equilibrio general se determina con solo L-1 ecuaciones independientes.

Metafora introducida por Adam Smith en La Riqueza de las Naciones (1776) para describir el mecanismo por el cual la busqueda del interes propio de cada agente conduce, sin intencion deliberada, a un resultado que beneficia al conjunto de la sociedad a traves del sistema de precios. La formalizacion moderna es el Primer Teorema Fundamental del Bienestar: todo equilibrio walrasiano competitivo es Pareto eficiente, bajo los supuestos de ausencia de externalidades, bienes publicos y rendimientos crecientes. El Segundo Teorema establece que cualquier asignacion Pareto eficiente puede descentralizarse como equilibrio competitivo mediante transferencias de suma fija.

Una funcion T: X → X sobre un espacio metrico completo (X, d) es un mapeo de contraccion si existe c ∈ [0,1) tal que d(T(x), T(y)) ≤ c·d(x,y) para todo x,y ∈ X. El Teorema del Punto Fijo de Banach garantiza que T tiene un unico punto fijo x* = T(x*) y que la iteracion sucesiva T^n(x_0) converge a x* desde cualquier punto inicial. En economia dinamica y en la teoria de iteracion de la ecuacion de Bellman (programacion dinamica), el operador de Bellman es un mapeo de contraccion bajo el factor de descuento beta < 1, lo que garantiza existencia y unicidad de la funcion de valor.

Arreglo rectangular de elementos dispuestos en m filas y n columnas, que representa una transformacion lineal de R^n en R^m. Las matrices son el lenguaje natural del algebra lineal y aparecen en economia como: sistemas de ecuaciones de equilibrio (Ax = b), modelos insumo-producto (I - A)x = d, matrices de covarianza de perturbaciones en MCO, y Hessianos de funciones de varias variables. Las operaciones fundamentales (suma, producto, transposicion, inversion) siguen reglas algebraicas distintas al caso escalar, en particular el producto no es conmutativo en general.

Una matriz simetrica A de orden n x n es definida positiva si x'Ax > 0 para todo vector no nulo x ∈ R^n; es definida negativa si x'Ax < 0. Equivalentemente, A es definida positiva si y solo si todos sus valores propios son estrictamente positivos (negativa: todos negativos). El criterio de Sylvester establece que A es definida positiva si y solo si todos sus menores principales son positivos. Esta propiedad determina si el Hessiano de una funcion en un punto critico corresponde a un minimo (DP) o un maximo (DN).

Principio de estimacion que elige el vector de parametros $\theta$ que maximiza la funcion de verosimilitud $L(\theta; y) = \prod_{i=1}^n f(y_i; \theta)$, o equivalentemente el log-likelihood $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^n \ln f(y_i; \theta)$. Bajo condiciones de regularidad, el estimador MV es consistente, asintoticamente eficiente (alcanza la cota de Cramer-Rao) y asintoticamente normal. Es el metodo base para modelos con variables dependientes limitadas (logit, probit, Tobit).

Marco de equilibrio en el que la produccion agregada iguala al gasto agregado planeado, determinando el nivel de ingreso de corto plazo en la tradicion keynesiana. La condicion de equilibrio Y = C + I + G + NX define la curva IS cuando se incorpora la tasa de interes como variable que equilibra el ahorro y la inversion. El multiplicador determina cuanto varia el producto ante cambios en el gasto autonomo.

Marco de equilibrio en el que la oferta monetaria exogena del banco central se iguala a la demanda de dinero de los agentes, determinando la tasa de interes nominal de corto plazo. La demanda de dinero (teoria de preferencia por liquidez de Keynes) depende positivamente del ingreso (motivo transacciones) y negativamente de la tasa de interes (costo de oportunidad). El equilibrio M/P = L(Y, i) define la curva LM en el modelo IS-LM.

Metodo de estimacion propuesto por Hansen (1982) que define el estimador como el valor del parametro que minimiza una forma cuadratica en las condiciones de momentos muestrales $\bar{g}(\theta) = n^{-1}\sum_i g(x_i, \theta)$. GMM engloba MCO, maxima verosimilitud y minimos cuadrados en dos etapas (MC2E) como casos especiales. Con sobreidentificacion, el estadistico $J$ de Hansen contrasta la validez de las condiciones de momentos adicionales.

Problema dual de la firma: dado un nivel de produccion objetivo q, encontrar el vector de insumos z* que minimiza el costo w·z sujeto a f(z) ≥ q. Las condiciones de primer orden implican que la tasa marginal de sustitucion tecnica entre factores iguala la razon de sus precios: PMg_i/PMg_j = w_i/w_j para todos los insumos utilizados en interior. La solucion da las demandas condicionadas de factores z*(w,q) y la funcion de costos C(w,q) = w·z*(w,q).

Estimador de variables instrumentales que opera en dos pasos: (1) regresar el regresor endogeno $x$ sobre el instrumento $z$ y los controles para obtener el valor ajustado $\hat{x}$; (2) sustituir $x$ por $\hat{x}$ en la ecuacion estructural y estimar por MCO. Es equivalente al estimador IV optimo cuando hay un instrumento por variable endogena. Con sobreidentificacion, MC2E es eficiente en la clase de estimadores IV lineales.

Metodo de estimacion que minimiza la suma de los residuos al cuadrado para obtener $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$. Es el estimador lineal insesgado de menor varianza (BLUE) bajo los supuestos de Gauss-Markov. La formula analitica de MCO existe en forma cerrada siempre que $X'X$ sea invertible (rango completo de columnas). Su interpretacion geometrica es la proyeccion ortogonal del vector $y$ sobre el espacio columna de $X$.

Marco de equilibrio macroeconomico que combina la demanda agregada (desplazada por politicas de demanda) con la oferta agregada de corto y largo plazo, determinando simultaneamente el nivel de precios y el producto. La oferta agregada de corto plazo (SRAS) es relativamente plana por rigideces nominales; la de largo plazo (LRAS) es vertical en Y*. Permite analizar los efectos de shocks de demanda y oferta, y las disyuntivas entre inflacion y producto de corto plazo.

Modelo de oligopolio donde las firmas compiten en precios (no en cantidades). Con bienes homogeneos y dos firmas simétricas con el mismo CMg constante, el unico equilibrio de Nash es P = CMg (resultado competitivo), conocido como la Paradoja de Bertrand. El resultado cambia drasticamente con capacidad limitada (modelo de Edgeworth) o con productos diferenciados, donde P > CMg en equilibrio.

Clase de modelos de equilibrio general dinamico estocastico (DSGE) con precios flexibles y mercados completos, en los que las fluctuaciones del producto son respuestas optimas de agentes racionales a shocks de productividad real (tecnologicos). Desarrollado por Kydland y Prescott (1982), el modelo replica ciertos momentos del ciclo economico sin fricciones nominales. Implica que las fluctuaciones son eficientes (no hay rol para politica estabilizadora), lo que lo diferencia fundamentalmente de los modelos neokeynesianos.

Modelo de duopolio (Cournot 1838) donde las firmas compiten en cantidades, eligiendo simultaneamente. La funcion de mejor respuesta de la firma i es q_i* = argmax_{q_i} π_i(q_i, q_j). El equilibrio de Nash de Cournot (q_1*, q_2*) satisface que cada firma maximiza beneficios dado q_j*. Con n firmas simétricas y CMg constante c, el precio de equilibrio es P = (a + nc)/(n+1), que converge al precio competitivo cuando n → ∞.

Modelo de equilibrio general de horizonte finito propuesto por Samuelson (1958) y Diamond (1965) en el que coexisten generaciones de distintas edades en cada periodo, y los jovenes ahorran para financiar el consumo en la vejez. A diferencia del modelo de Ramsey, el equilibrio competitivo puede ser dinamicamente ineficiente (sobreacumulacion de capital respecto a la regla de oro) porque no existe un mecanismo de mercado que corrija la externalidad intergeneracional. La deuda publica puede mejorar el bienestar al transferir recursos de jovenes a viejos.

Modelo de crecimiento optimo con microfundamentos que extiende el modelo de Solow al determinar endogenamente el ahorro como solucion al problema de maximizacion de la utilidad intertemporal de una dinastia de hogares con horizonte infinito. El equilibrio competitivo coincide con el optimo del planificador social (primer teorema del bienestar). Las condiciones de optimalidad son la ecuacion de Euler para el consumo y la ecuacion de acumulacion de capital, junto con la condicion de transversalidad.

Modelo neoclasico de crecimiento economico (Solow 1956, Swan 1956) que determina la dinamica del capital por unidad de trabajo efectivo k = K/(AL). La ecuacion fundamental iguala la inversion efectiva sf(k) con la depreciacion ampliada (n + g + delta)k, donde s es la tasa de ahorro exogena, n el crecimiento poblacional, g la tasa de progreso tecnico aumentador de trabajo y delta la depreciacion. El estado estacionario k* satisface sf(k*) = (n + g + delta)k*. Solo g genera crecimiento sostenido del producto per capita en el largo plazo.

Modelo de duopolio secuencial (Stackelberg 1934) donde una firma lider elige su cantidad primero, y la seguidora responde observando dicha cantidad. El lider internaliza la funcion de mejor respuesta del seguidor al maximizar sus beneficios. El equilibrio (EPS) genera mayor produccion y menores beneficios para el seguidor respecto al equilibrio de Cournot, mientras el lider obtiene mayores beneficios (ventaja del primer movedor).

Marco de equilibrio simultaneo en los mercados de bienes (curva IS) y de dinero (curva LM) que determina el producto y la tasa de interes de equilibrio de corto plazo con precios fijos, desarrollado por Hicks (1937) como interpretacion de la Teoria General de Keynes. El multiplicador fiscal es atenuado por el alza de la tasa de interes que desplaza inversion privada (crowding-out). La trampa de liquidez (LM horizontal) hace la politica fiscal maximamente efectiva y la monetaria ineficaz.

Extension del modelo IS-LM a una economia abierta pequeña que incluye el mercado cambiario y la movilidad de capitales. Bajo tipo de cambio flexible y perfecta movilidad de capitales, la politica monetaria es eficaz (desplaza IS via tipo de cambio) pero la fiscal es completamente ineficaz (desplaza IS, pero aprecia el tipo de cambio, contrae NX, dejando Y invariante). Bajo tipo de cambio fijo, ocurre lo contrario: la politica fiscal es eficaz y la monetaria es ineficaz.

Estructura de mercado con una sola firma que es la unica productora de un bien sin sustitutos cercanos. El monopolista maximiza beneficios eligiendo Q* donde IMg(Q) = CMg(Q), lo que resulta en P* > CMg (marcacion positiva). La perdida de eficiencia (triangulo de Harberger) es el area entre la curva de demanda y CMg desde Q* hasta Q_competitivo. El indice de Lerner (P-CMg)/P = 1/|ε_d| mide el poder de mercado.

Industria donde los costos medios son decrecientes en toda la gama relevante de produccion (subaditividad de costos), de modo que una sola firma puede producir la cantidad de mercado a un costo menor que multiples firmas. Formalmente: C(q_1 + q_2) < C(q_1) + C(q_2). La regulacion optima de primer nivel fija P = CMg (pero requiere subsidio si P < CMe). La regulacion de Ramsey fija P - CMg ∝ 1/|ε_d| para minimizar la perdida de eficiencia sujeta a no subsidiar.

Situacion en la que dos o mas regresores del modelo estan altamente correlacionados entre si. La multicolinealidad perfecta hace $X'X$ singular e imposibilita la estimacion MCO. La multicolinealidad imperfecta no viola los supuestos de Gauss-Markov (MCO sigue siendo BLUE), pero infla los errores estandar, reduce la precision de las estimaciones y hace que los coeficientes sean muy sensibles a pequenias variaciones en la muestra. Se diagnostica con el Factor de Inflacion de la Varianza (FIV/VIF).

Coeficiente que mide cuanto aumenta el producto de equilibrio ante un incremento unitario en el gasto autonomo (inversion, gasto publico, exportaciones). En el modelo keynesiano simple, el multiplicador es 1/(1-c), donde c es la propension marginal a consumir, porque cada unidad de gasto adicional genera ingresos que se gastan parcialmente en sucesivas rondas. Se reduce cuando se considera impuestos endogenos, importaciones y el efecto de desplazamiento financiero (crowding-out).

Tasa de desempleo consistente con una inflacion estable (ni creciente ni decreciente), equivalente a la tasa natural de desempleo en la mayoria de los contextos modernos. Desarrollada por Modigliani y Papademos (1975), representa el nivel de desempleo que equilibra el mercado laboral con expectativas inflacionarias consistentes. Cuando u < NAIRU, los salarios y precios se aceleran; cuando u > NAIRU, la inflacion cae.

Paradigma macroeconomico moderno que integra microfundamentos de optimizacion intertemporal con rigideces nominales de precios y salarios para explicar la no neutralidad monetaria de corto plazo. El nucleo del modelo neokeynesiano (3-ecuaciones) comprende la IS dinamica, la curva de Phillips neokeynesiana y una regla de politica monetaria tipo Taylor. Los precios a la Calvo generan dispersiones de precios costosas y justifican la estabilizacion de la inflacion como objetivo de bienestar.

Relacion entre el precio de un bien y la cantidad que los productores maximizadores de beneficios estan dispuestos a vender. La curva de oferta de la firma competitiva es la parte del CMg que supera el CVMe (corto plazo) o el CMe (largo plazo). La curva de oferta de mercado es la suma horizontal de las curvas individuales. Su pendiente positiva refleja que mayores precios hacen rentable incrementar la produccion.

Cantidad total de bienes y servicios que las empresas de una economia estan dispuestas a producir a distintos niveles de precios agregados. La oferta agregada de corto plazo (SRAS) tiene pendiente positiva porque los salarios nominales son rigidos a la baja: un aumento del nivel de precios reduce el salario real y estimula el empleo y la produccion. En el largo plazo (LRAS), la oferta es perfectamente inelastica en el nivel de producto potencial Y*, determinado por factores de produccion y tecnologia.

Estructura de mercado con pocas firmas interdependientes que reconocen mutuamente su influencia sobre el precio. El resultado depende criticamente de si las firmas compiten en cantidades (Cournot), precios (Bertrand) o de forma secuencial (Stackelberg). En general, el precio de equilibrio del oligopolio satisface: (P - CMg)/P = HHI/|ε_d|, donde HHI es el indice Herfindahl-Hirschman, que pondera el poder de mercado por la concentracion.

Disciplina matematica que estudia los procedimientos para encontrar los valores de variables de decision que maximizan o minimizan una funcion objetivo, posiblemente sujeta a restricciones. El problema canonico es: max f(x) s.a. g_j(x) ≤ 0 (j=1,...,m), h_k(x) = 0 (k=1,...,p). La distincion entre problemas convexos (donde CPO son suficientes para optimo global) y no convexos (multiples optimos locales) es fundamental. En economia, la optimizacion modela la maximizacion de utilidad del consumidor, la maximizacion de beneficios del productor y la minimizacion de costos, constituyendo el microfundamento de toda la teoria economica moderna.

Resultado keynesiano que establece que un intento colectivo de los hogares por ahorrar mas puede reducir el ahorro agregado y el producto de equilibrio en lugar de aumentarlos, porque la mayor propension al ahorro reduce el consumo, la demanda agregada y el ingreso. La paradoja se resuelve solo cuando la mayor demanda de inversion o el comercio exterior absorbe el aumento del ahorro planeado. Formaliza la falacia de composicion en macroeconomia: lo que es bueno para el individuo puede ser perjudicial para el agregado.

Condicion de no arbitraje en mercados financieros internacionales que iguala el retorno esperado de activos denominados en distintas monedas. La paridad descubierta (UIP) establece i = i* + E[Delta e]/e, donde Delta e es la depreciacion esperada; la paridad cubierta (CIP) usa el tipo de cambio forward para eliminar la incertidumbre. Es el supuesto clave del modelo Mundell-Fleming bajo perfecta movilidad de capitales, que implica que la tasa de interes domestica no puede desviarse persistentemente de la internacional.

Reduccion del bienestar social total (suma de excedentes) causada cuando la cantidad transada en el mercado difiere de la optima social (P = CMg). En el monopolio, la cantidad producida Q* < Q_c (competitivo) genera un triangulo de perdida de eficiencia equivalente a (1/2)(P* - CMg)(Q_c - Q*). Este triangulo tambien ocurre con impuestos distorsionantes, precios minimos y topes de precios.

Cociente entre el Producto Interno Bruto y la poblacion de un pais, utilizado como indicador aproximado del nivel de vida o ingreso medio por habitante. Su tasa de crecimiento de largo plazo es igual a la tasa de progreso tecnico g en el modelo de Solow, independiente de la tasa de ahorro s. Es el objetivo central de las teorias del crecimiento economico y permite comparaciones internacionales de bienestar ajustadas por tamano demografico.

Uso discrecional del gasto publico y la tributacion por parte del gobierno para influir en el nivel de actividad economica, la distribucion del ingreso y la provision de bienes publicos. Un aumento del gasto (delta G > 0) o una reduccion de impuestos expande la demanda agregada va el multiplicador keynesiano en el corto plazo. En el largo plazo, la equivalencia ricardiana y el crowding-out financiero pueden neutralizar total o parcialmente estos efectos, dependiendo de la movilidad de capitales y el regimen cambiario.

Conjunto de decisiones del banco central sobre la oferta monetaria o la tasa de interes de corto plazo orientadas a controlar la inflacion y estabilizar el ciclo economico. En el modelo IS-LM, una expansion monetaria desplaza la LM hacia la derecha, reduciendo la tasa de interes y aumentando el producto en el corto plazo con precios fijos. En el largo plazo, la teoria cuantitativa implica que el dinero es neutral y solo afecta el nivel de precios, no el producto real.

En teoria del consumidor, el vector de precios p ∈ ℝ^L_++ representa los terminos de intercambio en el mercado, formando la pendiente de la restriccion presupuestaria. En equilibrio general walrasiano, los precios son la unica señal que los agentes necesitan para descentralizar la asignacion eficiente (Primer Teorema del Bienestar). Las razones de precios relativos p_i/p_j son suficientes para las decisiones de asignacion; los precios absolutos tienen incidencia solo nominal.

Mecanismo de rigidez nominal propuesto por Calvo (1983) en el que cada empresa ajusta su precio en cada periodo con probabilidad exogena (1 - theta), independientemente de cuando fue el ultimo ajuste, generando una distribucion heterogenea de precios. La fraccion theta de empresas mantiene su precio del periodo anterior. Esta estructura genera la curva de Phillips neokeynesiana de manera microfundamentada, donde kappa = (1-theta)(1-beta*theta)/theta mide la sensibilidad de la inflacion a los costos marginales reales.

Teoria keynesiana de la demanda de dinero que postula que los agentes retienen dinero por tres motivos: transacciones (proporcional al ingreso), precaucion (reserva ante imprevistos) e especulacion (inversion en bonos cuando la tasa de interes es alta). La demanda total de dinero L(Y, i) = kY - hi es creciente en Y y decreciente en i, donde h mide la sensibilidad especulativa. Cuando h es muy grande (trampa de liquidez), la politica monetaria pierde efectividad.

Relacion binaria ≿ sobre el espacio de canastas X que representa los juicios comparativos del consumidor. Los axiomas basicos son completez (toda canasta es comparable), transitividad (x ≿ y e y ≿ z implica x ≿ z) y continuidad (conjuntos de nivel son cerrados). Adicionales: no saciedad local (siempre existe canasta preferida en cualquier entorno) y convexidad (el agente prefiere combinaciones convexas). Bajo estos axiomas existe representacion numerica U(x).

Teorema que establece que todo equilibrio walrasiano competitivo es eficiente en el sentido de Pareto. Formalmente: si (x*, y*, p*) es un equilibrio con mercados completos y sin externalidades, entonces x* es un optimo de Pareto. El resultado requiere no saciacion local y es la formalizacion matematica de la 'mano invisible' de Adam Smith. No requiere convexidad de preferencias para la eficiencia, pero la convexidad si es necesaria para la existencia del equilibrio.

Medida que asigna a cada evento de un espacio muestral un numero real en [0,1] que cuantifica la likelihood de su ocurrencia. Formalmente (axiomas de Kolmogorov), P es una funcion sobre una sigma-algebra F tal que: P(Omega) = 1, P(A) ≥ 0 para todo A ∈ F, y P(A ∪ B) = P(A) + P(B) para A,B disjuntos. La probabilidad condicional P(A|B) = P(A∩B)/P(B) y el Teorema de Bayes son fundamentales para la inferencia estadistica bayesiana y la modelizacion de informacion asimetrica, seleccion adversa y riesgo moral en economia de la informacion.

Incremento en el producto total resultado de emplear una unidad adicional de un insumo, manteniendo los demas constantes: PMg_i = ∂f(z)/∂z_i. La ley de rendimientos marginales decrecientes establece que PMg_i disminuye con z_i cuando los demas insumos son fijos. En el equilibrio de la firma perfectamente competitiva en los mercados de insumos, el valor de la productividad marginal iguala el precio del insumo: p · PMg_i = w_i.

Valor monetario de todos los bienes y servicios finales producidos dentro de las fronteras de un pais en un periodo dado, medido a precios de mercado. Puede calcularse por el metodo del gasto (Y = C + I + G + NX), del valor agregado (suma de VA por sectores) o del ingreso (salarios + beneficios + rentas + impuestos netos). El PIB real deflacta por el nivel de precios para medir el volumen fisico de produccion, mientras que el PIB nominal mide a precios corrientes.

Nivel de produccion que una economia puede sostener a largo plazo sin generar presiones inflacionarias, consistente con el pleno empleo de los factores productivos y la utilizacion normal de la capacidad instalada. Determinado por la funcion de produccion agregada evaluada en el nivel de empleo de pleno empleo: Y* = A*F(K, L*). Su tasa de crecimiento depende del progreso tecnico, la acumulacion de capital y el crecimiento de la fuerza laboral, no de las politicas de demanda.

Probabilidad condicional de recibir el tratamiento dado un vector de covariables observables: $p(x) = P(D=1 | X=x)$. Rosenbaum y Rubin (1983) demostraron que, bajo el supuesto de ignorabilidad condicional ($Y(0), Y(1) \perp D | X$), los resultados potenciales son independientes del tratamiento al condicionar solo en $p(x)$. Se usa como base para matching, weighting (IPW) y estratificacion para estimar efectos causales observacionales.

Procedimiento estadistico para tomar una decision sobre si los datos son compatibles con una hipotesis nula $H_0$ sobre parametros poblacionales. Se construye un estadistico de prueba cuya distribucion bajo $H_0$ es conocida, y se rechaza $H_0$ si el estadistico cae en la region critica de tamano $\alpha$. Errores posibles: Tipo I (rechazar $H_0$ verdadera, probabilidad $\alpha$) y Tipo II (no rechazar $H_0$ falsa, probabilidad $\beta$). El poder de la prueba es $1-\beta$.

Elemento x* de un espacio topologico tal que T(x*) = x*, es decir, la funcion T lo mapea sobre si mismo. El Teorema del Punto Fijo de Brouwer garantiza que toda funcion continua de un conjunto compacto y convexo en si mismo tiene al menos un punto fijo. El Teorema de Kakutani extiende este resultado a correspondencias (funciones multi-valuadas) semicontinuas superiores con valores convexos, siendo la herramienta fundamental para demostrar la existencia de equilibrios de Nash y equilibrios walrasianos competitivos. La iteracion de punto fijo es la base computacional de la programacion dinamica.

Supuesto central de la teoria microeconomica neoclasica: los agentes economicos tienen preferencias completas y transitivas, y toman decisiones consistentes que maximizan su bienestar sujeto a sus restricciones. La racionalidad no requiere omnisciencia ni maximizacion de riqueza monetaria; requiere solo consistencia interna en las elecciones. La economia del comportamiento (Kahneman, Thaler) documenta desviaciones sistematicas de la racionalidad plena: sesgos cognitivos, aversion a la perdida, inconsistencia temporal y heuristicas. La racionalidad acotada de Simon reconoce que los agentes satisfacen metas suficientes en lugar de maximizar globalmente.

Fenomeno donde los bancos fijan una tasa de interes inferior a la que vaciaria el mercado (walrasiana), dejando un exceso de demanda de credito. Stiglitz y Weiss (1981) demostraron que esto es una respuesta optima a la seleccion adversa: subir la tasa expulsa a los buenos prestatarios, reduciendo la calidad promedio del pool y el retorno esperado del banco. La curva de retorno del banco tiene forma de campana invertida.

Una serie de tiempo $y_t$ tiene raiz unitaria si su proceso generador puede escribirse como $y_t = y_{t-1} + \varepsilon_t$ (caminata aleatoria), de manera que los choques tienen efectos permanentes y la varianza crece sin limite con $t$. Las series con raiz unitaria son no estacionarias; su uso en regresiones sin cointergracion produce relaciones espurias. Las pruebas de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron son los test mas usados para detectarla.

Regla de diferenciacion para la composicion de funciones: si h(t) = f(g(t)) entonces h'(t) = f'(g(t)) · g'(t). En varias variables, si z = f(x_1(t),...,x_n(t)) entonces dz/dt = Σ (∂f/∂x_i)(dx_i/dt) = ∇f · x'(t). Es indispensable en economia para derivar funciones de valor (envolvente), calcular efectos totales en equilibrios generales, obtener las ecuaciones de Euler en control optimo, y para la delta method en econometria (derivar la distribucion asintotica de transformaciones no lineales de estimadores consistentes).

Tasa de ahorro y nivel de capital per capita que maximiza el consumo per capita en el estado estacionario, derivada por Phelps (1961). La condicion es que la productividad marginal del capital iguale la tasa de crecimiento del trabajo eficiente: f'(k_gold) = n + g + delta, o equivalentemente, el ahorro neto sea cero en estado estacionario. Si la economia sobreacumula capital (k* > k_gold), una reduccion de la tasa de ahorro incrementa el consumo permanente.

Funcion de reaccion de politica monetaria propuesta por Taylor (1993) que prescribe la tasa de interes nominal del banco central como respuesta a la desviacion de la inflacion respecto a su meta y a la brecha del producto. La forma estandar es i_t = r* + pi* + phi_pi*(pi_t - pi*) + phi_y*tilde{y}_t, donde phi_pi > 1 (principio de Taylor) garantiza estabilidad. Es el cierre del modelo neokeynesiano de 3 ecuaciones y una guia practica para bancos centrales de metas de inflacion.

Diseno de identificacion causal que explota discontinuidades en la probabilidad de tratamiento en un umbral conocido de una variable de asignacion continua $x$. Bajo el supuesto de que las variables no observadas son continuas en el umbral, el efecto causal se identifica como el salto en la variable de resultado en ese punto. En el diseno 'sharp' el tratamiento cambia de 0 a 1 exactamente en el umbral; en el 'fuzzy' solo cambia la probabilidad de tratamiento, y se estima via IV.

Modelo estadistico que aproxima la relacion entre una variable dependiente $y$ y uno o mas regresores $x$ mediante una funcion lineal en los parametros: $y = X\beta + u$. La linealidad se refiere a los parametros, no necesariamente a las variables (que pueden ser transformaciones no lineales de los datos originales). Es el punto de partida del analisis econometrico por su interpretabilidad, propiedades analiticas y fundamentos asintoticos bien establecidos.

Extension del modelo de regresion lineal que incluye dos o mas regresores para explicar la variable dependiente. Permite controlar por variables de confusion ('ceteris paribus'), separar el efecto de cada regresor de los demas, y reducir el sesgo de variable omitida cuando las variables relevantes estan disponibles. El estimador MCO en forma matricial es $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$, con $X$ la matriz de diseno de dimension $n \times (k+1)$.

Modelo de regresion lineal con un solo regresor: $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + u_i$. El estimador MCO de la pendiente es $\hat{\beta}_1 = \text{Cov}(x,y)/\text{Var}(x)$, que resume la asociacion lineal muestral entre $x$ e $y$ neta del intercepto. Aunque es el caso mas simple, sus propiedades geometricas y algebraicas ilustran los principios fundamentales del analisis de regresion.

Propiedad de la funcion de produccion f que describe como escala el producto cuando todos los insumos se multiplican por t > 1. Hay rendimientos crecientes (RCE) si f(tz) > tf(z) para t > 1, constantes (RCE) si f(tz) = tf(z), y decrecientes (RDE) si f(tz) < tf(z). RCE ⟺ f homogenea de grado > 1. Con RCE, las firmas tienden al monopolio natural. Con RDE, los costos medios son crecientes, lo que limita el tamaño optimo de la firma.

Fenomeno por el cual, manteniendose fijos los demas factores de produccion, los incrementos sucesivos de un unico factor productivo generan incrementos cada vez menores en el producto total (ley de rendimientos marginales decrecientes). Formalmente, para una funcion de produccion f(K, L), rendimientos decrecientes del trabajo implica ∂²f/∂L² < 0. Esta propiedad es el sustento de la curva de demanda de trabajo (inclinada hacia abajo), de la forma de U del costo medio y de la convergencia condicional en el modelo de crecimiento de Solow: las economias con menos capital per capita crecen mas rapido.

Componente del crecimiento del producto no explicado por la acumulacion de factores (capital y trabajo), calculado como la diferencia entre la tasa de crecimiento del producto y el crecimiento ponderado de los factores: g_A = g_Y - alpha*g_K - (1-alpha)*g_L. Solow (1957) atribuyo cerca del 87% del crecimiento del producto per capita de EE.UU. al residuo, subrayando la importancia del progreso tecnico. Su naturaleza exogena motivo el desarrollo de las teorias de crecimiento endogeno.

Restriccion en el diseño de contratos que garantiza que cada tipo de agente prefiera participar en el mecanismo (aceptar el contrato) a quedarse fuera. Tambien llamada restriccion de racionalidad individual. Define el piso minimo de utilidad que el principal debe ofrecer a cada tipo. En credito: el prestatario debe obtener utilidad no negativa del prestamo para aceptarlo.

Conjunto presupuestario {x ∈ ℝ^L_+ : p·x ≤ m}, donde p es el vector de precios y m el ingreso del consumidor. La frontera p·x = m es el hiperplano presupuestario, que tiene pendiente -p_i/p_j para el par (x_i, x_j). Bajo no saciedad local, el consumidor siempre elige sobre la frontera (Ley de Walras). Cambios en m desplazan la recta presupuestaria paralelamente; cambios en p_i rotan la recta presupuestaria.

Problema de informacion asimetrica ex post donde una parte del contrato toma acciones ocultas que afectan al resultado de la transaccion. Surge cuando el contratante (principal) no puede observar ni verificar el esfuerzo del contratado (agente). El contrato optimo bajo riesgo moral resuelve el problema principal-agente: max_{s(x)} E[v(x) - s(x)] sujeto a que el agente obtenga su utilidad de reserva (restriccion de participacion) y elija el esfuerzo deseado (restriccion de incentivos).

Mecanismo diseñado por la parte no informada (el principal) para inducir que los agentes informados revelen su tipo privado mediante auto-seleccion. A diferencia de la señalizacion (donde el agente informado toma la iniciativa), en screening el principal ofrece un menu de contratos diseñado para que cada tipo elija racionalmente el contrato destinado a el. Rothschild y Stiglitz (1976) formalizaron el concepto en seguros; Bester (1985) lo aplico a credito con menus (tasa, colateral).

Mecanismo de revelacion de informacion donde el agente desinformado (principal) disenara un menu de contratos tal que los agentes informados se auto-seleccionan segun su tipo privado. En el modelo de Rothschild-Stiglitz de seguros, las companias ofrecen menus {(P_H, D_H), (P_L, D_L)} que separan tipos de alto y bajo riesgo. El contrato optimo para el tipo de alto riesgo es el de informacion completa; el de bajo riesgo implica una distorsion hacia abajo para desincentivar la imitacion.

Teorema que establece que bajo convexidad de preferencias y tecnologias, cualquier asignacion eficiente en el sentido de Pareto puede descentralizarse como equilibrio walrasiano competitivo mediante transferencias de suma alzada (redistribucion de dotaciones). Formalmente: si x* es un optimo de Pareto, existen dotaciones (ω_i*) tales que (x*, p*) es un equilibrio competitivo. El teorema separa los problemas de eficiencia y equidad, justificando la redistribucion via transferencias no distorsionantes.

Problema de informacion asimetrica ex ante donde la parte con informacion privada tiene mayor incentivo a participar en una transaccion cuando dicha participacion es mas beneficiosa para ella y mas costosa para la contraparte. En el modelo de Akerlof (1970) de autos usados, la asimetria informativa entre vendedores (que conocen la calidad) y compradores desemboca en el colapso del mercado: solo los autos de baja calidad (limones) se transan. El screening y la senalizacion mitigan este problema.

Mecanismo propuesto por Spence (1973) donde el agente informado (ej. trabajador de alta productividad) invierte en una senal costosa (educacion) para crediblemente comunicar su tipo al agente desinformado (empleador). El equilibrio separador requiere que la senal sea mas barata de adquirir para los tipos de alta calidad: el costo de adquisicion de la senal debe satisfacer c_H(e) < c_L(e) (condicion de cruce unico o 'single crossing'). Puede haber multiples equilibrios de Nash, incluyendo equilibrios conjunto (pooling).

Mecanismo mediante el cual un agente informado (con informacion privada sobre su tipo) realiza una accion costosa y observable para revelar crediblemente su calidad al agente no informado. La condicion clave es single-crossing: el costo de la senal debe ser menor para el tipo alto que para el tipo bajo, de modo que solo los buenos tipos encuentren rentable senalizarse. Formalizado por Spence (1973) en el mercado laboral, donde la educacion funciona como senal de productividad.

Programa colombiano de credito 100% condonable (2014-2018) que financiaba la matricula en universidades acreditadas de alta calidad para estudiantes de bajos ingresos (Sisben 1-3) con puntaje alto en Saber 11. Beneficio ~40,000 estudiantes en 4 cohortes. Fue reemplazado por Generacion E (2019) con subsidio parcial y umbral de calidad mas bajo. El modelo SPP analiza como este tipo de programa puede funcionar como mecanismo de señalizacion que modifica las creencias bancarias sobre la calidad de los beneficiarios.

Secuencia de observaciones de una variable indexadas en el tiempo: $\{y_t\}_{t=1}^T$. El analisis de series de tiempo estudia la estructura de dependencia temporal (autocorrelacion, tendencia, estacionalidad) y construye modelos dinamicos como AR, MA, ARMA, ARIMA o VAR. A diferencia de los datos de corte transversal, las observaciones no son independientes entre si, lo que invalida supuestos estandar de MCO y requiere correccion de la inferencia.

Sesgo en el estimador MCO que surge cuando se excluye del modelo una variable que esta correlacionada tanto con los regresores incluidos como con la variable dependiente. Si la variable omitida $q$ satisface $\text{Cov}(x, q) \neq 0$ y $\gamma \neq 0$, el estimador de $\beta_1$ absorbe parte del efecto de $q$: $\text{plim}(\hat{\beta}_1) = \beta_1 + \gamma \cdot \delta$, donde $\delta = \text{Cov}(x,q)/\text{Var}(x)$. Este sesgo es la principal motivacion para usar instrumentos y disenios de investigacion.

Un estimador es estadisticamente significativo al nivel $\alpha$ si se rechaza la hipotesis nula $H_0: \beta = 0$ con un estadistico de prueba que supera el valor critico correspondiente, equivalente a un valor-p menor que $\alpha$. La significancia estadistica no implica significancia economica: con muestras grandes, efectos triviales pueden resultar significativos. La interpretacion correcta requiere considerar tambien el tamanio del efecto y los intervalos de confianza.

Supuesto de identificacion central en el estimador de Diferencias en Diferencias que establece que, en ausencia de tratamiento, los grupos tratado y control habrian seguido la misma tendencia temporal en la variable de resultado. Formalmente: $E[Y_{it}(0) | G=1] - E[Y_{it-1}(0) | G=1] = E[Y_{it}(0) | G=0] - E[Y_{it-1}(0) | G=0]$. No es verificable directamente porque involucra resultados potenciales, pero se testea mediante graficos y pruebas de placebo en periodos pre-tratamiento.

Conjunto de supuestos sobre el modelo de regresion lineal bajo los cuales MCO es BLUE: (MLR.1) linealidad en parametros, (MLR.2) muestra aleatoria, (MLR.3) no colinealidad perfecta, (MLR.4) exogeneidad media $E[u|X]=0$, (MLR.5) homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2$. Para la inferencia exacta se anade (MLR.6) normalidad de $u$. El supuesto MLR.4 es el mas critico: su violacion produce inconsistencia en MCO.

La tasa nominal i es el retorno en terminos monetarios corrientes sobre un activo financiero; la tasa real r es el retorno en terminos de poder adquisitivo, ajustado por la inflacion esperada. La ecuacion de Fisher las relaciona: r = i - pi^e, donde pi^e es la inflacion esperada. La tasa real relevante para las decisiones de inversion y consumo intertemporal es la real ex ante (usando pi^e); la real ex post (usando pi realizada) puede diferir ante sorpresas inflacionarias.

Razon de las utilidades marginales que mide cuantas unidades del bien y el consumidor esta dispuesto a sacrificar por una unidad adicional del bien x, manteniendo constante la utilidad: TMS_{xy} = -(dy/dx)|_{U=u_0} = UMg_x/UMg_y. En el optimo del consumidor, TMS_{xy} = p_x/p_y. La convexidad de las preferencias (TMS decreciente en x) garantiza que el optimo es interior y unico bajo condiciones regulares.

Tasa de desempleo de equilibrio de largo plazo consistente con inflacion estable, compuesta por desempleo friccional y estructural, acunada por Friedman (1968). Depende de factores del lado de la oferta laboral: frecuencia de separaciones, eficiencia del emparejamiento, generosidad del seguro de desempleo, y movilidad geografica y sectorial. No es invariante a la politica economica de largo plazo (histeeresis) ni es directamente observable, lo que complica su uso como ancla para la politica monetaria.

Proposicion de Coase (1960) que establece que cuando los derechos de propiedad estan bien definidos y los costos de transaccion son nulos, las partes involucradas en una externalidad negociaran voluntariamente para alcanzar el resultado eficiente, independientemente de la asignacion inicial de derechos. El resultado distributivo (quien paga a quien) si depende de la asignacion de derechos. En la practica, costos de transaccion positivos, multiples partes y asimetrias de informacion limitan la aplicabilidad del teorema.

Bajo los supuestos clasicos de regresion lineal (linealidad, exogeneidad estricta $E[u|X]=0$, homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2 I$, y no multicolinealidad perfecta), el estimador MCO es el mejor estimador lineal insesgado (BLUE). 'Mejor' se refiere a que tiene la menor varianza dentro de la clase de estimadores lineales insesgados. No requiere normalidad de los errores para este resultado.

Resultado cardinal de la probabilidad que establece la convergencia en distribucion del promedio estandarizado de variables aleatorias i.i.d. a la distribucion Normal estandar. Para X_1,...,X_n i.i.d. con media mu y varianza finita sigma², la variable Z_n = sqrt(n)(X̄_n - mu)/sigma converge en distribucion a N(0,1) cuando n → ∞. El TLC fundamenta la teoria asintotica en econometria: la distribucion de los estimadores MCO, GMM e IV es aproximadamente normal en muestras grandes, permitiendo inferencia estadistica (pruebas t, F) bajo condiciones muy generales sin suponer normalidad de los errores.

Resultado que describe como cambia el valor optimo de un problema de optimizacion parametrico cuando varian los parametros exogenos. Para V(alpha) = max f(x, alpha) s.a. g(x, alpha) = 0, el teorema establece que dV/dalpha = ∂L/∂alpha evaluado en el optimo (x*(alpha), lambda*(alpha)), sin necesidad de calcular dx*/dalpha. En microeconomia, implica que el efecto de precios sobre la funcion de gasto es la demanda hicksiana (Shephard's Lemma), que la derivada de la funcion de beneficios respecto al precio del producto es la oferta optima (Hotelling's Lemma), y que los multiplicadores de Lagrange miden precios sombra de las restricciones.

Marco formal para el analisis de la interaccion estrategica entre agentes racionales cuyas decisiones son interdependientes. Un juego en forma normal se define por (N, {S_i}, {u_i}): N jugadores, conjunto de estrategias S_i para cada jugador, y funciones de pago u_i: ×_j S_j → ℝ. Los conceptos de solucion incluyen la eliminacion iterada de estrategias dominadas, el equilibrio de Nash, y sus refinamientos (EPS, equilibrio bayesiano de Nash). Nash (1950) probo la existencia universal en juegos finitos.

Prueba de especificacion que contrasta si la diferencia entre dos estimadores (tipicamente efectos fijos vs. aleatorios) es estadisticamente significativa. Bajo $H_0$ de no correlacion entre efectos individuales y regresores, ambos son consistentes pero el de efectos aleatorios es eficiente; bajo $H_1$, solo efectos fijos es consistente. El estadistico es $H = (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE})'[\text{Var}(\hat{\beta}_{FE}) - \text{Var}(\hat{\beta}_{RE})]^{-1}(\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE}) \sim \chi^2_k$.

Prueba de hipotesis que contrasta restricciones sobre los parametros a partir del modelo restringido unicamente. El estadistico se basa en el vector score $\nabla_\theta \ell(\hat{\theta}_R)$ evaluado en el estimador restringido: si $H_0$ es verdadera, el gradiente del log-likelihood debe ser cercano a cero en $\hat{\theta}_R$. Su ventaja es que no requiere estimar el modelo no restringido, lo que lo hace conveniente cuando el modelo irrestricto es computacionalmente costoso.

Prueba de hipotesis que compara el valor del log-likelihood del modelo no restringido con el del modelo restringido bajo $H_0$. Mide si la imposicion de las restricciones reduce significativamente el ajuste. El estadistico $LR = -2[\ell(\hat{\theta}_R) - \ell(\hat{\theta}_{NR})]$ converge en distribucion a $\chi^2_q$ bajo $H_0$, donde $q$ es el numero de restricciones. Forma parte del trio clasico de pruebas junto con el test de Wald y el test LM.

Prueba de hipotesis general que contrasta restricciones lineales o no lineales sobre los parametros del modelo a partir del estimador no restringido. El estadistico se basa en la distancia entre $\hat{\theta}$ y el valor impuesto bajo $H_0$, ponderada por la varianza estimada: $W = (R\hat{\theta} - r)'[R\hat{V}R']^{-1}(R\hat{\theta} - r) \sim \chi^2_q$. Es uno de los tres principios clasicos de prueba junto con el test LR y el test LM (score). Solo requiere estimar el modelo no restringido.

Prueba de significancia conjunta que contrasta si un conjunto de $q$ restricciones lineales sobre los coeficientes son simultaneamente cero: $H_0: R\beta = r$. El estadistico $F = (\text{SCR}_R - \text{SCR}_{NR})/(q \cdot \hat{\sigma}^2)$ sigue una distribucion $F_{q, n-k-1}$ bajo $H_0$ con errores normales, y $W/q \sim F_{q,\infty}$ asintoticamente. La prueba $F$ de significancia global contrasta si todos los coeficientes distintos del intercepto son conjuntamente cero.

Precio relativo de una moneda en terminos de otra, expresado como unidades de moneda domestica por unidad de moneda extranjera (cotizacion directa). El tipo de cambio real q = e*P*/P mide la competitividad externa, donde e es el tipo nominal, P* el nivel de precios externo y P el domestico. La apreciacion real reduce las exportaciones netas; la depreciacion las aumenta. Bajo tipo de cambio flexible, los mercados cambiarios lo determinan; bajo tipo fijo, el banco central interviene para mantenerlo.

Relacion de intercambio entre dos objetivos o variables deseables en la que mejorar uno implica necesariamente sacrificar (al menos parte de) el otro. Los trade-offs son ubicuos en economia: eficiencia vs. equidad (Okun), consumo presente vs. consumo futuro (tasa de ahorro), inflacion vs. desempleo (Curva de Phillips de corto plazo), riesgo vs. retorno en teoria de portafolio. La cuantificacion del trade-off se expresa mediante la tasa marginal de sustitucion (en eleccion del consumidor), la tasa marginal de transformacion (en produccion) o la relacion de intercambio en equilibrio de mercado.

Situacion en la que la tasa de interes nominal alcanza el limite inferior cero (ZLB) y la demanda de dinero se vuelve perfectamente elastica, haciendo que las inyecciones monetarias adicionales no logren reducir la tasa de interes ni estimular la economia. En este caso, la curva LM es horizontal y la politica monetaria convencional pierde efectividad, mientras que la politica fiscal recupera plena potencia. Fue relevante en Japon en los 1990s y en economias avanzadas tras la crisis de 2008.

Estado estacionario estable donde una dinastia permanece en pobreza de forma persistente debido a restricciones crediticias que impiden la inversion en capital humano. Galor y Zeira (1993) formalizaron el mecanismo: la riqueza inicial determina si una familia puede financiar educacion. Si la herencia del trabajador no calificado es insuficiente para alcanzar el umbral de inversion, la pobreza se reproduce indefinidamente. Hart y Moore (1994) añaden la inalienabilidad del capital humano como razon por la cual no se puede usar como colateral.

Principio de la economia internacional (Mundell 1963, Fleming 1962) que establece que una economia abierta no puede mantener simultaneamente tres objetivos: tipo de cambio fijo, libre movilidad de capitales y politica monetaria independiente. Solo dos de los tres son compatibles: (1) tipo fijo + movilidad libre implica perder la politica monetaria (e.g., zona euro); (2) tipo fijo + independencia monetaria requiere controles de capital; (3) flotacion + movilidad libre preserva la autonomia monetaria.

Representacion numerica de las preferencias de un consumidor. En el sentido ordinal (Pareto), U(x) es unica salvo transformaciones monotona crecientes, de modo que solo el orden importa; U(x) > U(y) si y solo si x ≿ y. En el sentido cardinal de von Neumann-Morgenstern, la magnitud de las diferencias de utilidad tiene significado para comparar loterias. La utilidad marginal decreciente ∂²U/∂x_i² < 0 captura la saciedad y es consistente con curvas de indiferencia convexas.

Representacion de las preferencias sobre loterias que satisfacen los axiomas de von Neumann y Morgenstern: completez, transitividad, continuidad (axioma de Archimedean) e independencia. Bajo estos axiomas, existe u: X → ℝ unica salvo transformaciones afines tales que U(L) = ∑_s π_s u(x_s) para toda loteria L = (x_s, π_s). La funcion u es la utilidad de Bernoulli. La concavidad de u equivale a aversion al riesgo; la convexidad, a propension al riesgo.

Derivada parcial de la funcion de utilidad respecto al consumo del bien i: UMg_i = ∂U(x)/∂x_i. Bajo el supuesto de no saciedad local, UMg_i > 0 para todo bien activo. La ley de utilidad marginal decreciente (∂²U/∂x_i² < 0) no es una propiedad cardinal invariante, ya que puede obtenerse o eliminarse mediante transformaciones monotona crecientes. Sin embargo, la decrecencia de la TMS (convexidad de preferencias) si es invariante ordinal.

Probabilidad de obtener un estadistico de prueba igual o mas extremo que el observado, dado que la hipotesis nula es verdadera. Un valor-p pequenio (tipicamente menor que 0.05 o 0.01) proporciona evidencia en contra de $H_0$. El valor-p no mide la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera, ni la magnitud del efecto; su mal uso e interpretacion mecanica son fuente de reproducibilidad deficiente en ciencias empiricas (see: Wasserstein & Lazar, 2016).

Escalares lambda que satisfacen la ecuacion caracteristica det(A - lambda·I) = 0 para una matriz cuadrada A de orden n×n. El vector no nulo v tal que Av = lambda·v se denomina vector propio (eigenvector) asociado a lambda. Los valores propios determinan el comportamiento geometrico de la transformacion lineal A: sus modulos gobiernan la expansion/contraccion y sus argumentos la rotacion. En economia: los valores propios del Hessiano determinan la naturaleza de puntos criticos, el radio espectral (max|lambda_i|) determina la convergencia del modelo insumo-producto de Leontief, y la dinamica de sistemas lineales x' = Ax esta gobernada por los valores propios de A.

Funcion medible X: Omega → R definida sobre un espacio de probabilidad (Omega, F, P) que asigna un valor real a cada resultado del experimento aleatorio. Las variables aleatorias discretas toman valores en un conjunto numerable; las continuas, en un subconjunto de R con densidad. Los momentos de X caracterizan parcialmente su distribucion: la media E[X] = ∫ x dF(x) es la localizacion central, la varianza Var(X) = E[(X-mu)²] mide la dispersion, y la covarianza Cov(X,Y) = E[(X-mu_X)(Y-mu_Y)] captura dependencia lineal. En econometria, las perturbaciones de regresion, los errores de medicion y los tratamientos aleatorios son variables aleatorias.

Metodo de estimacion para corregir endogeneidad mediante un instrumento $z$ que satisface dos condiciones: (1) relevancia: $\text{Cov}(z, x) \neq 0$; (2) exogeneidad (exclusion): $\text{Cov}(z, u) = 0$. El estimador IV es $\hat{\beta}_{IV} = (Z'X)^{-1}Z'y$. Un instrumento debil ($F$-statistic de primera etapa $< 10$) produce sesgos severos en VI. La validez del instrumento no puede verificarse completamente con los datos cuando el modelo esta exactamente identificado.

Medida exacta del cambio en el bienestar del consumidor ante un cambio de precios de p^0 a p^1: es la cantidad de dinero que, si se pagase (o recibiese) al consumidor despues del cambio, lo dejaria en su nivel de utilidad inicial u^0. Formalmente, VC = e(p^1, u^0) - e(p^0, u^0) = e(p^1, u^0) - m. Para una baja de precio (mejora), VC < 0 (el consumidor cederia esa cantidad). Se basa en la funcion de gasto evaluada en utilidad inicial.

Medida exacta del cambio en bienestar equivalente al cambio de precios, evaluada a los precios nuevos p^1: es la cantidad de ingreso que, si se diese (o quitase) al consumidor a los precios originales p^0, lo dejaria en el mismo nivel de utilidad que alcanzaria despues del cambio (u^1). Formalmente, VE = e(p^1, u^1) - e(p^0, u^1) = m - e(p^0, u^1). La VE es la medida preferida en economia del bienestar para evaluar politicas, pues no depende de la utilidad marginal del dinero.

Momento central de segundo orden de una variable aleatoria; mide la dispersion de los valores respecto a su esperanza matematica. La varianza muestral insesgada divide por $n-1$ (correccion de Bessel) para compensar el uso de la media muestral. En regresion, la varianza del termino de error $\sigma^2$ es el parametro clave que determina la precision de los estimadores MCO y los errores estandar.

Capacidad de un productor (individuo, empresa o pais) de producir un bien utilizando menos insumos (tipicamente trabajo) que otro productor. Adam Smith argumento que el comercio entre naciones es mutuamente beneficioso cuando cada una exporta los bienes en los que tiene ventaja absoluta. Sin embargo, David Ricardo demostro que el criterio relevante para el comercio internacional no es la ventaja absoluta sino la ventaja comparativa: incluso si un pais es absolutamente mas eficiente en todos los bienes, le conviene especializarse en aquel en que su ventaja relativa es mayor.

Principio formulado por David Ricardo (1817) que establece que un agente debe especializarse en la produccion del bien en el que su costo de oportunidad es relativamente menor, independientemente de si tiene ventaja absoluta en todos los bienes. El bien en que el costo de oportunidad de A es menor que el de B es aquel donde A tiene ventaja comparativa. Este principio funda la teoria del comercio internacional: incluso entre paises con grandes diferencias de productividad, el comercio libre es mutuamente beneficioso cuando cada uno se especializa en sus ventajas comparativas.