Conjunto de nivel de la funcion de utilidad U a un nivel fijo u: {x ∈ ℝ^L_+ : U(x) = u}. Bajo preferencias completas, transitivas y continuas, las curvas de indiferencia existen como subconjuntos de ℝ^L_+. La convexidad al origen es equivalente a la cuasi-convexidad de la funcion de utilidad. Bajo no saciedad local, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa y son contiguas (no se cortan).

Funcion x*(p,m) que asigna a cada vector de precios p y renta m la canasta que maximiza la utilidad del consumidor sujeta a su restriccion presupuestaria. Formalmente, x*(p,m) = argmax U(x) sujeto a p·x ≤ m. Es homogenea de grado cero en (p,m), satisface la Ley de Walras bajo no saciedad local, y su matriz de Slutsky asociada S(p,m) = ∂h/∂p es simetrica y semidefinida negativa.

Solucion al problema del consumidor: max U(x) sujeto a p·x ≤ m, x ≥ 0. Las condiciones de primer orden (Kuhn-Tucker) en interiores implican que la TMS entre cualquier par de bienes consumidos es igual a la razon de precios: UMg_i/UMg_j = p_i/p_j, o equivalentemente UMg_i/p_i = UMg_j/p_j = λ (el multiplicador de Lagrange, que es el valor marginal de la renta). La solucion da la demanda marshalliana x*(p,m).

Representacion numerica U: X → ℝ de una relacion de preferencias ≿ sobre el espacio de canastas X, tal que x ≿ y ⟺ U(x) ≥ U(y). Por el Teorema de Representacion de Debreu, toda preferencia completa, transitiva y continua admite tal representacion. La funcion es ordinal (unica salvo transformaciones monotona crecientes). Formas funcionales canonicas: Cobb-Douglas U = ∏ x_i^{α_i}, CES U = [∑ α_i x_i^ρ]^{1/ρ}, y cuasilineal U = v(x_1) + x_2.

Funcion V(p,m) que da el nivel maximo de utilidad alcanzable dado el vector de precios p y el ingreso m: V(p,m) = max_{x} {U(x) : p·x ≤ m}. Es no creciente en cada p_i, no decreciente en m, homogenea de grado cero en (p,m), y cuasiconvexa en p. La demanda marshalliana se recupera via la Identidad de Roy: x_i*(p,m) = -[∂V/∂p_i]/[∂V/∂m]. Es la inversa de la funcion de gasto: V(p, e(p,u)) = u.

Resultado que permite recuperar la demanda marshalliana como cociente de derivadas parciales de la funcion indirecta de utilidad: x_i*(p,m) = -[∂V(p,m)/∂p_i] / [∂V(p,m)/∂m]. Es consecuencia directa del Teorema del Sobre aplicado al problema primal del consumidor. Su analogia en la teoria de la firma es el Lema de Hotelling.

En teoria del consumidor, el vector de precios p ∈ ℝ^L_++ representa los terminos de intercambio en el mercado, formando la pendiente de la restriccion presupuestaria. En equilibrio general walrasiano, los precios son la unica señal que los agentes necesitan para descentralizar la asignacion eficiente (Primer Teorema del Bienestar). Las razones de precios relativos p_i/p_j son suficientes para las decisiones de asignacion; los precios absolutos tienen incidencia solo nominal.

Razon de las utilidades marginales que mide cuantas unidades del bien y el consumidor esta dispuesto a sacrificar por una unidad adicional del bien x, manteniendo constante la utilidad: TMS_{xy} = -(dy/dx)|_{U=u_0} = UMg_x/UMg_y. En el optimo del consumidor, TMS_{xy} = p_x/p_y. La convexidad de las preferencias (TMS decreciente en x) garantiza que el optimo es interior y unico bajo condiciones regulares.

Representacion numerica de las preferencias de un consumidor. En el sentido ordinal (Pareto), U(x) es unica salvo transformaciones monotona crecientes, de modo que solo el orden importa; U(x) > U(y) si y solo si x ≿ y. En el sentido cardinal de von Neumann-Morgenstern, la magnitud de las diferencias de utilidad tiene significado para comparar loterias. La utilidad marginal decreciente ∂²U/∂x_i² < 0 captura la saciedad y es consistente con curvas de indiferencia convexas.