Descripcion completa del comportamiento aleatorio de una variable aleatoria. Para variables discretas, se especifica mediante la funcion de masa de probabilidad P(X = x_k) = p_k con Σp_k = 1. Para variables continuas, mediante la funcion de densidad de probabilidad f(x) tal que P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x)dx y ∫f(x)dx = 1. La funcion de distribucion acumulada F(x) = P(X ≤ x) resume toda la informacion probabilistica. Las distribuciones parametricas fundamentales en econometria son la Normal, t-Student, F, chi-cuadrado y Bernoulli/Binomial.

Resultado fundamental de la teoria de la probabilidad que establece la convergencia del promedio muestral a la media poblacional cuando el tamano muestral crece indefinidamente. La ley debil (Khinchin) establece convergencia en probabilidad: para X_1,...,X_n i.i.d. con E[X] = mu, P(|X̄_n - mu| > epsilon) → 0 cuando n → ∞. La ley fuerte (Kolmogorov) establece convergencia casi segura: P(lim X̄_n = mu) = 1. En econometria, la LGN fundamenta la consistencia de los estimadores MCO y GMM, y la validez de experimentos con muestras grandes como base para inferencia causal.

Resultado cardinal de la probabilidad que establece la convergencia en distribucion del promedio estandarizado de variables aleatorias i.i.d. a la distribucion Normal estandar. Para X_1,...,X_n i.i.d. con media mu y varianza finita sigma², la variable Z_n = sqrt(n)(X̄_n - mu)/sigma converge en distribucion a N(0,1) cuando n → ∞. El TLC fundamenta la teoria asintotica en econometria: la distribucion de los estimadores MCO, GMM e IV es aproximadamente normal en muestras grandes, permitiendo inferencia estadistica (pruebas t, F) bajo condiciones muy generales sin suponer normalidad de los errores.

Funcion medible X: Omega → R definida sobre un espacio de probabilidad (Omega, F, P) que asigna un valor real a cada resultado del experimento aleatorio. Las variables aleatorias discretas toman valores en un conjunto numerable; las continuas, en un subconjunto de R con densidad. Los momentos de X caracterizan parcialmente su distribucion: la media E[X] = ∫ x dF(x) es la localizacion central, la varianza Var(X) = E[(X-mu)²] mide la dispersion, y la covarianza Cov(X,Y) = E[(X-mu_X)(Y-mu_Y)] captura dependencia lineal. En econometria, las perturbaciones de regresion, los errores de medicion y los tratamientos aleatorios son variables aleatorias.