Una funcion f: R^n → R es concava si para todo x, y en su dominio y todo t ∈ [0,1] se cumple f(tx + (1-t)y) ≥ tf(x) + (1-t)f(y); es convexa si la desigualdad se invierte. En R, concavidad equivale a f'' ≤ 0. Para funciones diferenciables, la concavidad es equivalente a que el Hessiano sea semidefinido negativo (convexidad: semidefinido positivo). Las funciones concavas tienen maximos globales bien definidos bajo condiciones de cuasi-concavidad, propiedad central en la teoria del consumidor y del productor.

La derivada de una funcion f: R → R en un punto x_0 es el limite del cociente incremental cuando el incremento tiende a cero: f'(x_0) = lim_{h→0} [f(x_0+h) - f(x_0)] / h, siempre que dicho limite exista. Mide la tasa instantanea de cambio de f en x_0 y corresponde geometricamente a la pendiente de la recta tangente. En economia, las derivadas aparecen como costos marginales, utilidades marginales y productos marginales, capturando el efecto de variaciones infinitesimales en los argumentos de una funcion.

Regla de asignacion que a cada elemento de un conjunto de partida (dominio) le hace corresponder exactamente un elemento de un conjunto de llegada (codominio). Formalmente, f: X → Y es una relacion binaria tal que para todo x ∈ X existe un unico y ∈ Y con (x,y) ∈ f, denotado y = f(x). En analisis matematico para economia, las funciones mas relevantes son las de utilidad (U: R^n_+ → R), las de produccion (f: R^n_+ → R_+), las de demanda (d: R^n_++ × R_+ → R^n_+) y las de valor (V: R_+ → R). Las propiedades de continuidad, diferenciabilidad, concavidad y homogeneidad determinan la estructura de los modelos economicos.

Una funcion f: R^n → R es continua en x_0 si para todo epsilon > 0 existe delta > 0 tal que ||x - x_0|| < delta implica |f(x) - f(x_0)| < epsilon. Equivalentemente, f es continua si preserva limites: f(lim x_n) = lim f(x_n). El teorema del valor extremo de Weierstrass garantiza que una funcion continua sobre un conjunto compacto alcanza su maximo y su minimo, resultado fundamental para la existencia de soluciones en problemas de optimizacion economica. Las funciones de utilidad continuas garantizan la existencia de funciones de demanda (Debreu-Rader).