Una matriz simetrica A de orden n x n es definida positiva si x'Ax > 0 para todo vector no nulo x ∈ R^n; es definida negativa si x'Ax < 0. Equivalentemente, A es definida positiva si y solo si todos sus valores propios son estrictamente positivos (negativa: todos negativos). El criterio de Sylvester establece que A es definida positiva si y solo si todos sus menores principales son positivos. Esta propiedad determina si el Hessiano de una funcion en un punto critico corresponde a un minimo (DP) o un maximo (DN).

El determinante de una matriz cuadrada A de orden n x n es un escalar det(A) que condensa informacion clave sobre la transformacion lineal representada por A. Si det(A) ≠ 0, A es invertible (los vectores columna son linealmente independientes). El determinante aparece en la formula de Cramer para sistemas lineales, en el cambio de variables de integrales multiples (jacobiano) y en la caracterizacion de matrices definidas positivas mediante menores principales. En economia, el signo del determinante del Hessiano determinadas propiedades de optimalidad.

Polinomio homogeneo de grado dos en n variables que puede escribirse como Q(x) = x'Ax, donde A es una matriz simetrica de coeficientes. Las formas cuadraticas clasifican los puntos criticos de funciones diferenciables dos veces: si la segunda diferencial d²f = dx'Hf(x*)dx es definida negativa (positiva) en el punto critico x*, entonces x* es un maximo (minimo) local. Las formas cuadraticas indefinidas corresponden a puntos de silla. La firma de una forma cuadratica (numero de valores propios positivos, negativos y cero) es invariante ante cambios de base no singulares.

Arreglo rectangular de elementos dispuestos en m filas y n columnas, que representa una transformacion lineal de R^n en R^m. Las matrices son el lenguaje natural del algebra lineal y aparecen en economia como: sistemas de ecuaciones de equilibrio (Ax = b), modelos insumo-producto (I - A)x = d, matrices de covarianza de perturbaciones en MCO, y Hessianos de funciones de varias variables. Las operaciones fundamentales (suma, producto, transposicion, inversion) siguen reglas algebraicas distintas al caso escalar, en particular el producto no es conmutativo en general.

Escalares lambda que satisfacen la ecuacion caracteristica det(A - lambda·I) = 0 para una matriz cuadrada A de orden n×n. El vector no nulo v tal que Av = lambda·v se denomina vector propio (eigenvector) asociado a lambda. Los valores propios determinan el comportamiento geometrico de la transformacion lineal A: sus modulos gobiernan la expansion/contraccion y sus argumentos la rotacion. En economia: los valores propios del Hessiano determinan la naturaleza de puntos criticos, el radio espectral (max|lambda_i|) determina la convergencia del modelo insumo-producto de Leontief, y la dinamica de sistemas lineales x' = Ax esta gobernada por los valores propios de A.