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Regresión Múltiple
Modelo OLS con múltiples variables explicativas, multicolinealidad y test F
Pregunta Central
¿Cómo podemos estimar y cuantificar relaciones entre variables económicas a partir de datos?
🕸️ Mapa de Conexiones
🔗 Modelos Relacionados
💡 Conceptos Clave
Método estadístico para estimar la relación entre variables dependientes e independientes
Proceso de sacar conclusiones sobre una población a partir de una muestra de datos
📐 Ecuaciones Fundamentales
✅ Aplicaciones
- •Estimar la función de consumo keynesiana
- •Cuantificar retornos a la educación (ecuación de Mincer)
- •Estimar elasticidades de demanda con datos de mercado
- •Evaluar efectos de políticas económicas
⚠️ Limitaciones
- •Asume relación lineal entre variables
- •Sesgo de variable omitida con una sola variable
- •Correlación no implica causalidad
- •Sensible a valores atípicos (outliers)
- •Intervalos de confianza requieren normalidad de errores
Sobre la Regresion Lineal Simple
La regresion lineal simple es la herramienta fundamental de la econometria. Permite estimar la relacion entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) mediante el metodo de Minimos Cuadrados Ordinarios (OLS).
El Metodo OLS
OLS encuentra los coeficientes que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos (SSR). Es decir, busca la recta que esta lo mas cerca posible de todos los puntos simultaneamente.
- - Minimiza la distancia vertical entre puntos y la linea
- - Produce estimadores insesgados bajo los supuestos clasicos
- - Es el estimador lineal de minima varianza (BLUE)
Supuestos Clasicos
Para que OLS tenga buenas propiedades estadisticas, se requieren los supuestos de Gauss-Markov:
- - Linealidad en los parametros
- - Muestra aleatoria de n observaciones
- - Media condicional cero: E(e|X) = 0
- - Homocedasticidad: Var(e|X) = constante
- - No autocorrelacion de errores
Formulas Clave
Estimador de la Pendiente
b1 = Cov(X,Y) / Var(X)
Estimador del Intercepto
b0 = Y_media - b1 * X_media
Coeficiente de Determinacion
R2 = 1 - SSR / SST
Estadistico t
t = b_j / SE(b_j)
Interpretacion
- Intercepto (b0): Es el valor esperado de Y cuando X = 0. En muchos contextos economicos, puede no tener interpretacion directa.
- Pendiente (b1): Mide el cambio esperado en Y por cada unidad adicional de X, manteniendo todo lo demas constante (ceteris paribus).
- R cuadrado: Proporcion de la variabilidad total de Y que es explicada por el modelo. Un R2 de 0.80 significa que el 80% de la variacion en Y es capturada por la relacion lineal con X.
- Estadistico t: Mide cuantos errores estandar esta el coeficiente alejado de cero. Si |t| > 2 (aproximadamente), rechazamos la hipotesis nula al 5% de significancia.
Aplicaciones en Economia
- Funcion de consumo: Estimar la propension marginal a consumir (cuanto del ingreso adicional se destina al consumo).
- Retornos a la educacion: Cuantificar cuanto aumenta el salario por cada ano adicional de educacion (ecuacion de Mincer).
- Elasticidades: Estimar sensibilidades de demanda u oferta usando datos de mercado (regresion log-log).
- Evaluacion de politicas: Medir el efecto causal de intervenciones economicas sobre variables de interes.
Limitaciones
- Asume una relacion lineal entre X e Y
- Con una sola variable, omite factores importantes (sesgo de variable omitida)
- Sensible a valores atipicos (outliers)
- No implica causalidad: correlacion no es causacion
- Los intervalos de confianza asumen normalidad de los errores