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Elasticidad Cruzada de la Demanda

Micro

Razon del cambio porcentual en la cantidad demandada del bien i ante un cambio porcentual en el precio del bien j, evaluada en el punto (p,m): ε_{ij} = (∂x_i*/∂p_j)(p_j/x_i*). Para bienes sustitutos brutos ε_{ij} > 0; para complementos brutos ε_{ij} < 0. La elasticidad cruzada hicksiana (compensada) ε^h_{ij} = (∂h_i/∂p_j)(p_j/h_i) es simetrica ponderada por el gasto.

\varepsilon_{ij} = \frac{\partial x_i^*}{\partial p_j} \cdot \frac{p_j}{x_i^*}

Elasticidad Ingreso de la Demanda

Micro

Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien i ante un cambio porcentual en el ingreso m: η_i = (∂x_i*/∂m)(m/x_i*). Bienes normales tienen η_i > 0; inferiores, η_i < 0; de lujo, η_i > 1; necesidades, 0 < η_i < 1. La identidad de Engel (bajo Walras) implica que el promedio ponderado por participacion del gasto de todas las elasticidades ingreso es igual a uno: Σ_i (p_i x_i*/m) η_i = 1.

\eta_i = \frac{\partial x_i^*}{\partial m} \cdot \frac{m}{x_i^*}, \quad \sum_i \frac{p_i x_i^*}{m} \eta_i = 1

Elasticidad Precio de la Oferta

Micro

Cambio porcentual en la cantidad ofrecida ante un cambio porcentual en el precio: ε_s = (∂Q_s/∂P)(P/Q_s). Una oferta perfectamente inelastica (ε_s = 0) es vertical; perfectamente elastica (ε_s → ∞) es horizontal. En el corto plazo la oferta suele ser mas inelastica que en el largo plazo, por la presencia de factores fijos. La elasticidad de oferta determina parcialmente la incidencia impositiva.

\varepsilon_s = \frac{\partial Q_s}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_s}

Elasticidad Precio de la Demanda

Micro

Cambio porcentual en la cantidad demandada ante un cambio porcentual en el precio propio: ε_d = (∂Q_d/∂P)(P/Q_d). Para la demanda marshalliana, ε_d = (∂x_i*/∂p_i)(p_i/x_i*). La elasticidad hicksiana (compensada) es siempre no positiva (ε^h_d ≤ 0). La relacion entre ambas es: ε_d = ε^h_d − s_i · η_i, donde s_i es la participacion del bien en el presupuesto y η_i la elasticidad ingreso.

\varepsilon_d = \frac{\partial Q_d}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_d} = \varepsilon_d^h - s_i \eta_i

Pregunta Central

¿Cómo responden consumidores y productores a cambios en precios?

🕸️ Mapa de Conexiones

📚 Ruta de Aprendizaje

Utilidad
O&D
Elasticidad

Sugerimos estudiar estos modelos en orden para una comprensión completa.

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El poder de mercado se relaciona directamente con la elasticidad (Índice de Lerner)

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Curva de Demanda IndividualSe basa en

Las elasticidades miden la sensibilidad de la curva de demanda derivada

Derivadas e Interpretaciónmath-foundation

Las elasticidades se definen con derivadas

💡 Conceptos Clave

📊Elasticidad

Sensibilidad porcentual de una variable ante cambios en otra

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UtilidadSlutskyO&D
🛒Mercado de Bienes

Donde se intercambian productos y servicios

También en:
O&DIS-LMAS-AD
⚖️Equilibrio

Estado donde las fuerzas del mercado están balanceadas y no hay tendencia al cambio

También en:
UtilidadElección ConsumidorO&D

📐 Ecuaciones Fundamentales

Elasticidad Precio Demanda
Sensibilidad de demanda al precio
\varepsilon_d = \frac{\partial Q}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q}
Elasticidad Ingreso
Clasifica bienes normales e inferiores
\varepsilon_I = \frac{\partial Q}{\partial I} \cdot \frac{I}{Q}
Ingreso Marginal
Relación elasticidad-ingreso
IMg = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon|}\right)
Incidencia Impositiva
Distribución de carga impositiva
\frac{\Delta P_c}{t} = \frac{\varepsilon_s}{\varepsilon_s - \varepsilon_d}

✅ Aplicaciones

  • •Diseño de impuestos óptimos
  • •Estrategias de pricing empresarial
  • •Análisis de bienes de lujo vs necesidades

⚠️ Limitaciones

  • •Elasticidad varía a lo largo de la curva
  • •Difícil de estimar empíricamente
  • •Asume ceteris paribus

Sobre las Elasticidades

Las elasticidades son medidas fundamentales en economía que cuantifican la sensibilidad de una variable ante cambios en otra. Son esenciales para entender cómo responden consumidores y productores a cambios en precios, ingresos, y precios de bienes relacionados.

Elasticidad Precio de la Demanda

Mide el cambio porcentual en la cantidad demandada ante un cambio porcentual de 1% en el precio.

  • • |εd| > 1: Demanda elástica (sensible al precio)
  • • |εd| = 1: Elasticidad unitaria
  • • |εd| < 1: Demanda inelástica (insensible al precio)
  • • εd siempre es negativa (ley de la demanda)

Elasticidad Precio de la Oferta

Mide el cambio porcentual en la cantidad ofrecida ante un cambio porcentual de 1% en el precio.

  • • εs > 1: Oferta elástica (fácil aumentar producción)
  • • εs = 1: Elasticidad unitaria
  • • εs < 1: Oferta inelástica (difícil aumentar producción)
  • • εs siempre es positiva (ley de la oferta)

Relación con el Ingreso Total

El ingreso total (IT = P × Q) tiene una relación crucial con la elasticidad:

  • Si |εd| > 1 (elástica): Una disminución del precio aumenta el ingreso total. El aumento porcentual en cantidad es mayor que la disminución porcentual en precio.
  • Si |εd| < 1 (inelástica): Una disminución del precio disminuye el ingreso total. El aumento porcentual en cantidad es menor que la disminución porcentual en precio.
  • Si |εd| = 1 (unitaria): El ingreso total es máximo y no cambia ante pequeñas variaciones de precio.

Esta relación explica por qué algunas empresas suben precios (cuando la demanda es inelástica) y otras los bajan (cuando es elástica) para maximizar ingresos.

Incidencia de Impuestos

La incidencia de un impuesto (quién realmente paga el impuesto) no depende de sobre quién se aplique legalmente, sino de las elasticidades relativas:

Principio fundamental:

El lado del mercado que es menos elástico (más inelástico) carga con la mayor parte del impuesto.

  • Demanda perfectamente inelástica: Los consumidores pagan el 100% del impuesto (ejemplo: insulina, medicamentos vitales)
  • Oferta perfectamente inelástica: Los productores pagan el 100% del impuesto (ejemplo: tierra, bienes perecederos)
  • Elasticidades similares: La carga se distribuye aproximadamente igual entre consumidores y productores

Tipos de Elasticidades

1. Elasticidad Ingreso (εI)

Mide cómo cambia la demanda cuando cambia el ingreso del consumidor:

  • εI > 1: Bien de lujo (demanda crece más que proporcionalmente)
  • 0 < εI < 1: Bien normal necesario
  • εI < 0: Bien inferior (menor ingreso, mayor demanda)

2. Elasticidad Cruzada (εxy)

Mide cómo cambia la demanda del bien X cuando cambia el precio del bien Y:

  • εxy > 0: Bienes sustitutos (ejemplo: Coca-Cola y Pepsi)
  • εxy < 0: Bienes complementarios (ejemplo: café y azúcar)
  • εxy = 0: Bienes independientes (sin relación)

Factores que Determinan la Elasticidad

La elasticidad precio de la demanda depende de varios factores:

  1. Disponibilidad de sustitutos: Más sustitutos → mayor elasticidad
  2. Proporción del presupuesto: Mayor gasto → mayor elasticidad
  3. Necesidad vs lujo: Necesidades → menor elasticidad
  4. Horizonte temporal: Más tiempo → mayor elasticidad (más opciones)
  5. Definición del mercado: Mercados más específicos → mayor elasticidad

Aplicaciones Prácticas

Ejemplos del mundo real:

  • Gasolina (corto plazo): Demanda inelástica (εd ≈ -0.2). La gente necesita ir al trabajo, difícil cambiar hábitos inmediatamente.
  • Gasolina (largo plazo): Demanda más elástica (εd ≈ -0.7). La gente puede cambiar de auto, mudarse más cerca del trabajo.
  • Sal de mesa: Muy inelástica. Pequeña parte del presupuesto, sin sustitutos cercanos, necesaria en pequeñas cantidades.
  • Comida en restaurantes: Relativamente elástica. Puede cocinarse en casa, no es necesidad básica.

Limitaciones del Modelo

Este modelo asume funciones lineales por simplicidad, pero en realidad:

  • Las elasticidades varían a lo largo de la curva de demanda
  • Las funciones reales pueden ser no lineales
  • Otros factores (expectativas, gustos) también afectan la demanda
  • Los mercados reales rara vez están en equilibrio perfecto

Sin embargo, el análisis de elasticidades proporciona insights fundamentales para decisiones de política económica, estrategias de precios empresariales, y comprensión del comportamiento del mercado.