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Ecuación de Slutsky

Descomposición de efectos ingreso y sustitución ante cambios de precio

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Conceptos formales

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Dilema del Prisionero

Micro

Juego de forma normal de dos jugadores donde cada uno tiene una estrategia estrictamente dominante (desertar/no cooperar) que conduce a un equilibrio de Nash unico y Pareto-inferior respecto a la cooperacion mutua. Formalmente, con pagos {CC, CD, DC, DD}, se requiere DC > CC > DD > CD. El resultado ilustra la tension entre racionalidad individual y optimalidad colectiva, y es el arquetipo de las fallas de coordinacion.

DC > CC > DD > CD

Equilibrio Bayesiano de Nash

Micro

Solucion de un juego de informacion incompleta (Harsanyi) donde cada tipo de jugador θ_i elige la estrategia σ_i*(θ_i) que maximiza su utilidad esperada dado un sistema de creencias consistente con la distribucion de probabilidad sobre los tipos. Formalmente, para todo i y θ_i: σ_i*(θ_i) ∈ argmax E_{θ_{-i}}[u_i(σ_i, σ*_{-i}(θ_{-i}), θ)]. En juegos de informacion perfecta se reduce al equilibrio de Nash clasico.

\sigma_i^*(\theta_i) \in \arg\max_{a_i} \mathbb{E}_{\theta_{-i}}\left[ u_i(a_i, \sigma_{-i}^*(\theta_{-i}), \theta) \right]

Equilibrio de Nash

Micro

Perfil de estrategias (s_1*, ..., s_n*) en un juego de forma normal donde ningun jugador puede aumentar su pago desviandose unilateralmente: u_i(s_i*, s*_{-i}) >= u_i(s_i, s*_{-i}) para todo s_i en S_i y todo i. Nash (1950) demostro, via el teorema de punto fijo de Kakutani, que todo juego finito tiene al menos un equilibrio en estrategias mixtas. Los refinamientos del concepto —perfeccion en subjuegos (Selten 1965), perfeccion en mano temblorosa (Selten 1975), equilibrio secuencial (Kreps-Wilson 1982)— restringen el conjunto de equilibrios en juegos extensivos o con incertidumbre.

u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i,\; \forall i

Equilibrio Perfecto en Subjuegos

Micro

Refinamiento del equilibrio de Nash para juegos extensivos propuesto por Selten (1965): un perfil de estrategias es un EPS si constituye un equilibrio de Nash en cada subjuego propio del juego original. Elimina amenazas no creibles en juegos dinamicos. En juegos de informacion perfecta, el EPS se obtiene por induccion hacia atras. El EPS puede ser unico incluso cuando el equilibrio de Nash no lo es.

Estrategia Dominante

Micro

Estrategia s_i* de un jugador i que produce un pago mayor o igual que cualquier otra estrategia de i, para cualquier combinacion de estrategias de los rivales: u_i(s_i*, s_{-i}) ≥ u_i(s_i, s_{-i}) para todo s_{-i} y toda s_i. Si la dominancia es estricta, s_i* es la unica estrategia racionalmente jugable. El equilibrio de estrategias dominantes es robusto a supuestos sobre creencias y racionalidad de los rivales.

u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i}) \quad \forall s_i,\; \forall s_{-i}

Juegos Repetidos

Micro

Juegos donde el mismo juego base (stage game) se juega multiples veces entre los mismos jugadores. En el horizonte infinito con factor de descuento δ suficientemente cercano a 1, el Teorema Folk establece que cualquier perfil de pagos factible e individualmente racional puede sostenerse como equilibrio de Nash (o EPS). Los juegos repetidos modelan la cooperacion sostenida y los acuerdos colusivos en oligopolios.

V_i = \sum_{t=0}^{\infty} \delta^t u_i(a^t), \quad \delta \in (0,1)

Juegos Secuenciales

Micro

Juegos extensivos donde los jugadores actuan en orden, con posible informacion sobre acciones previas. Se representan mediante arboles de decision. El concepto de solucion apropiado es el Equilibrio Perfecto en Subjuegos (Selten), obtenido por induccion hacia atras. Ejemplos canonicos: el juego del liderazgo de Stackelberg (primer movedor toma ventaja) y los juegos de entrada/disuasion.

Modelo de Stackelberg

Micro

Modelo de duopolio secuencial (Stackelberg 1934) donde una firma lider elige su cantidad primero, y la seguidora responde observando dicha cantidad. El lider internaliza la funcion de mejor respuesta del seguidor al maximizar sus beneficios. El equilibrio (EPS) genera mayor produccion y menores beneficios para el seguidor respecto al equilibrio de Cournot, mientras el lider obtiene mayores beneficios (ventaja del primer movedor).

q_1^S = \arg\max_{q_1} \pi_1(q_1, R_2(q_1)), \quad q_2^S = R_2(q_1^S)

Teoria de Juegos

Micro

Marco formal para el analisis de la interaccion estrategica entre agentes racionales cuyas decisiones son interdependientes. Un juego en forma normal se define por (N, {S_i}, {u_i}): N jugadores, conjunto de estrategias S_i para cada jugador, y funciones de pago u_i: ×_j S_j → ℝ. Los conceptos de solucion incluyen la eliminacion iterada de estrategias dominadas, el equilibrio de Nash, y sus refinamientos (EPS, equilibrio bayesiano de Nash). Nash (1950) probo la existencia universal en juegos finitos.

Incentivos

General

Factores —precios, recompensas, penalidades, normas o sanciones sociales— que influyen en las decisiones de los agentes economicos modificando los costos o beneficios percibidos de las distintas acciones. La economia moderna descansa en el principio de que los agentes responden a incentivos: cambios en precios relativos alternan el comportamiento de consumidores y productores. El diseno de mecanismos (teoria de contratos, diseno de mercados, regulacion) consiste esencialmente en estructurar incentivos para que el interes privado conduzca a resultados socialmente deseables, incluso bajo informacion asimetrica.

Racionalidad

General

Supuesto central de la teoria microeconomica neoclasica: los agentes economicos tienen preferencias completas y transitivas, y toman decisiones consistentes que maximizan su bienestar sujeto a sus restricciones. La racionalidad no requiere omnisciencia ni maximizacion de riqueza monetaria; requiere solo consistencia interna en las elecciones. La economia del comportamiento (Kahneman, Thaler) documenta desviaciones sistematicas de la racionalidad plena: sesgos cognitivos, aversion a la perdida, inconsistencia temporal y heuristicas. La racionalidad acotada de Simon reconoce que los agentes satisfacen metas suficientes en lugar de maximizar globalmente.

Pregunta Central

¿Cómo toman decisiones los agentes cuando el resultado depende de las acciones de otros?

🕸️ Mapa de Conexiones

📚 Ruta de Aprendizaje

Sugerimos estudiar estos modelos en orden para una comprensión completa.

💡 Conceptos Clave

⚖️Equilibrio

Estado donde las fuerzas del mercado están balanceadas y no hay tendencia al cambio

🎯Optimización

Proceso de encontrar la mejor decisión dadas las restricciones

📐 Ecuaciones Fundamentales

Equilibrio de Nash
Ningún jugador quiere desviarse unilateralmente
u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i
Estrategia Mixta
Distribución de probabilidad sobre estrategias puras
\sigma_i \in \Delta(S_i)
Utilidad Esperada
Pago esperado bajo estrategias mixtas
EU_i(\sigma) = \sum_{s} \prod_j \sigma_j(s_j) \cdot u_i(s)

Aplicaciones

  • Análisis de oligopolios (Cournot, Bertrand)
  • Subastas y mecanismos de asignación
  • Negociación y conflictos internacionales
  • Dilemas sociales y bienes públicos

⚠️ Limitaciones

  • Asume racionalidad completa
  • Información completa en forma normal
  • Puede tener múltiples equilibrios

Sobre la Teoria de Juegos

La teoria de juegos estudia las interacciones estrategicas entre agentes racionales — situaciones donde el resultado de cada participante depende no solo de sus propias decisiones, sino de las decisiones de los demas. Desarrollada por John von Neumann y Oskar Morgenstern (1944) y revolucionada por John Nash (1950), ha transformado la economia, la ciencia politica, la biologia y hasta el diseño de subastas y algoritmos. Nash recibio el Nobel de Economia en 1994 por su concepto de equilibrio, que hoy es la herramienta analitica mas utilizada en economia estrategica.

Equilibrio de Nash

Un perfil de estrategias donde ningun jugador tiene incentivo a desviarse unilateralmente. Es el concepto de solucion mas importante en teoria de juegos.

  • • Puede ser en estrategias puras o mixtas
  • • Todo juego finito tiene al menos un EN (Nash, 1950)
  • • Se obtiene intersectando las funciones de mejor respuesta
  • • Puede haber multiples equilibrios (problema de seleccion)

Estrategias Dominadas

Una estrategia esta estrictamente dominada si existe otra que siempre da un pago mayor, sin importar lo que haga el oponente.

  • • Jugadores racionales nunca juegan estrategias dominadas
  • • La eliminacion iterada puede simplificar el juego
  • • Requiere conocimiento comun de racionalidad
  • • No siempre lleva a una solucion unica

El Dilema del Prisionero: Un Ejemplo Completo

El Dilema del Prisionero ilustra como la racionalidad individual puede llevar a resultados suboptimos para el grupo. Dos sospechosos son interrogados por separado:

CooperarDelatar
Cooperar(-1, -1)(-3, 0)
Delatar(0, -3)(-2, -2)*

* Equilibrio de Nash (ambos delatan)

Delatar es estrategia dominante para ambos jugadores: sin importar lo que haga el otro, cada uno esta mejor delatando. El resultado (Delatar, Delatar) es equilibrio de Nash, pero ambos estarian mejor cooperando. Esta tension entre racionalidad individual y bienestar colectivo es central en economia.

Como Emerge el Equilibrio de Nash

Un equilibrio de Nash se encuentra identificando la mejor respuesta de cada jugador a cada estrategia del oponente. El equilibrio esta donde las mejores respuestas se cruzan — cada jugador esta jugando su mejor respuesta a lo que el otro esta haciendo. En juegos 2×2, esto se puede encontrar por inspeccion de la matriz; en juegos mas complejos, se resuelve un sistema de ecuaciones.

Juegos Clasicos

  • Dilema del Prisionero: Racionalidad individual lleva a resultado suboptimo — base de la teoria de cooperacion.
  • Batalla de los Sexos: Problemas de coordinacion con preferencias diferentes — multiples equilibrios.
  • Matching Pennies: Juego de suma cero sin equilibrio en estrategias puras — solo equilibrio mixto.
  • Caza del Ciervo: Tension entre cooperacion (pago alto, riesgo alto) y seguridad — equilibrios Pareto-rankeados.

Aplicaciones en Economia

  • Competencia oligopolistica: Los modelos de Cournot, Bertrand y Stackelberg son aplicaciones directas de teoria de juegos a mercados con pocas firmas.
  • Diseño de subastas: El diseño de mecanismos (Nobel 2020, Milgrom & Wilson) usa teoria de juegos para crear subastas eficientes para espectro electromagnético, arte y bienes publicos.
  • Negociacion bilateral: Modelos de ofertas y contraofertas (Rubinstein, 1982) predicen acuerdos en negociaciones laborales, comerciales y diplomaticas.
  • Biologia evolutiva: La teoria de juegos evolucionaria (Maynard Smith) explica comportamiento animal sin suponer racionalidad.

Limitaciones

  • Asume racionalidad completa y conocimiento comun de racionalidad
  • Multiples equilibrios sin criterio claro de seleccion
  • El equilibrio de Nash no garantiza eficiencia (Dilema del Prisionero)
  • No modela aprendizaje ni racionalidad limitada (excepto extensiones)
  • Informacion completa en la forma basica — juegos bayesianos son mas realistas pero complejos

Referencias Clave

  • • Nash, J. (1950). "Equilibrium Points in N-Person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences.
  • • von Neumann, J. & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton.
  • • Osborne, M. & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory. MIT Press.
  • • Gibbons, R. (1992). Game Theory for Applied Economists. Princeton.

Conceptos Relacionados