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Reg. Múltiple

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Modelos con dimensión individual y temporal: efectos fijos, aleatorios y Hausman

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Conceptos formales

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Regresion Discontinua (RD)

Econometria

Diseno de identificacion causal que explota discontinuidades en la probabilidad de tratamiento en un umbral conocido de una variable de asignacion continua $x$. Bajo el supuesto de que las variables no observadas son continuas en el umbral, el efecto causal se identifica como el salto en la variable de resultado en ese punto. En el diseno 'sharp' el tratamiento cambia de 0 a 1 exactamente en el umbral; en el 'fuzzy' solo cambia la probabilidad de tratamiento, y se estima via IV.

\tau_{RD} = \lim_{x \downarrow c} E[y|x] - \lim_{x \uparrow c} E[y|x]

Pregunta Central

¿Cuál es el efecto causal local de un tratamiento asignado por un umbral?

🕸️ Mapa de Conexiones

📚 Ruta de Aprendizaje

Econometría
Reg. Múltiple
RDD

Sugerimos estudiar estos modelos en orden para una comprensión completa.

🔗 Modelos Relacionados

Regresión MúltipleExtiende

RDD usa regresiones locales a cada lado del cutoff

Variables Instrumentales (2SLS)Se basa en

Fuzzy RDD se implementa como un modelo IV donde el instrumento es 1{X≥c}

Diferencias en Diferencias (DiD)Contrasta con

Ambos son métodos cuasi-experimentales pero con diferentes supuestos de identificación

Causalidad Econométrica (DAGs)Aplica

Los DAGs ilustran la identificación local que explota el diseño RDD

💡 Conceptos Clave

📐Regresión

Método estadístico para estimar la relación entre variables dependientes e independientes

También en:
EconometríaReg. MúltipleIV/2SLS
🔍Inferencia

Proceso de sacar conclusiones sobre una población a partir de una muestra de datos

También en:
EconometríaDescriptivaReg. Múltiple
🔗Causalidad

Relación donde un cambio en X produce un cambio en Y, más allá de simple correlación

También en:
IV/2SLSDiDCausalidad

📐 Ecuaciones Fundamentales

Sharp RDD
Salto en la función de regresión en el cutoff
\hat{\tau} = \lim_{x \to c^+} E[Y|X=x] - \lim_{x \to c^-} E[Y|X=x]
Regresión Local
Modelo con pendientes diferentes a cada lado
Y = \alpha + \tau D + \beta_1(X-c) + \beta_2 D(X-c) + \varepsilon

✅ Aplicaciones

  • •Efecto de becas académicas sobre rendimiento
  • •Programas sociales con umbral de pobreza
  • •Ventaja del incumbente en elecciones cerradas (Lee, 2008)
  • •Edad legal para beber y mortalidad (Carpenter-Dobkin)

⚠️ Limitaciones

  • •Efecto local (solo válido cerca del cutoff)
  • •Sensible a elección del bandwidth
  • •Requiere que no haya manipulación del running variable

Sobre la Regresion Discontinua

La Regresion Discontinua (RDD) explota el hecho de que muchas politicas asignan tratamiento basandose en si una variable "running" supera un umbral (cutoff). Los individuos justo arriba y justo abajo del cutoff son practicamente identicos, excepto por el tratamiento, generando una cuasi-aleatorizacion local.

Sharp vs Fuzzy RDD

En Sharp RDD, el tratamiento es determinista en el cutoff. En Fuzzy RDD, la probabilidad de tratamiento salta pero no de 0 a 1.

  • - Sharp: D = 1 si X ≥ c (ej: beca si puntaje ≥ 50)
  • - Fuzzy: P(D=1|X) salta en c (ej: mas probable ser admitido)
  • - Fuzzy RDD es esencialmente un IV donde el instrumento es 1{X ≥ c}

Supuestos Clave

RDD requiere que no haya saltos en ninguna otra variable en el cutoff, excepto el tratamiento.

  • - Continuidad: E[Y₀|X=x] y E[Y₁|X=x] continuas en c
  • - No manipulacion: Los agentes no pueden manipular X para quedar justo arriba del cutoff
  • - Densidad suave: La densidad de X no debe tener saltos en c (test de McCrary)

Ejemplos Clasicos

  • Becas academicas: Efecto de recibir beca (puntaje ≥ cutoff) sobre rendimiento futuro
  • Programas sociales: Efecto de Progresa en Mexico (indice de pobreza ≥ umbral)
  • Ventaja del incumbente: Efecto de ganar una eleccion cerrada sobre resultados futuros (Lee, 2008)
  • Edad legal para beber: Efecto sobre mortalidad al cumplir 21 anos (Carpenter-Dobkin, 2009)

Eleccion del Bandwidth

  • Bandwidth muy estrecho: pocos datos, alta varianza, bajo sesgo
  • Bandwidth muy amplio: mucho sesgo (forma funcional importa), baja varianza
  • Metodos optimos: Imbens-Kalyanaraman, Calonico-Cattaneo-Titiunik

Conceptos Relacionados

Variables Instrumentales

Fuzzy RDD se puede implementar como un modelo IV.

Diferencias en Diferencias

Otro metodo cuasi-experimental popular en evaluacion de politicas.

Regresion Multiple

RDD usa regresiones locales a cada lado del cutoff.